苏教版(文科数学)常用逻辑用语单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、填空题：1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是________________．【答案】“若一个数的平方是正数，则它是负数”]【解析】依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”．2．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2，则p是q的________条件．【答案】充分不必要x＞1，【解析】因为所以x＋

2、y＞2，即p?q.学y＞1，而当x＝0，y＝3时，有x＋y＝3＞2，但不满足x＞1且y＞1，即q?/p．故p是q的充分不必要条件．3．设a，b都是不等于ab”是“loga33>3【答案】充分不必要4．有下列命题：①“若x＋y>0，则x>0且y>0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；2③“若m≥1，则mx－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集是R”的逆命题；其中正确的是________(填序号)．【答案】①③④【解析】①的逆命题为“若x>0且y>0，则x＋y>0”为真，故否命题为真；②的否命题为“不是

3、矩形的图形对角线不相等”，为假命题；③的逆命题为，若mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集为R，则m≥1.因为当m＝0时，解集不是R，m>0，即m>1.所以③是真命题；所以应有<0，④原命题为真，逆否命题也为真．5．如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的______条件．【答案】必要不充分]]1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯y≥x－1，6．设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足y≥1－x，则p是q的________条件．y≤1，【答案】必要不

4、充分【解析】p表示以点(1,1)为圆心，2为半径的圆面(含边界)，如图所示．q表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)．由图可知，p是q的必要不充分条件．学]7．在命题“若m＞－n，则m2＞n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．【答案】3【解析】若m＝2，n＝3，则2>－3，但22<32，所以原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，若m＝－3，n＝－2，则(－3)2>(－2)2，但－3<2，所以逆命题是假命题，则否命题也是假命题．故假命题的个数为3.8．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝log3(x＋1)．若关于

5、x的不等式f[x2＋a(a＋2)]≤f(2ax＋2x)的解集为A，函数f(x)在[－8,8]上的值域为B，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．【答案】[－2,0]【解析】因为f(x)是奇函数，且当x≥0时，f(x)＝log3(x＋1)为增函数，所以f(x)在[－8,8]上也为增函数，且f(8)＝log3(8＋1)＝log39＝2，即函数f(x)在[－8,8]上的值域为B＝[－2,2]，由f[x2＋a(a＋2)]≤f(2ax＋2x)，得x2＋a(a＋2)≤2ax＋2x，即x2－2(a＋1)x＋a(a＋2)≤0，(x－

6、a)·[x－(a＋2)]≤0，即a≤x≤a＋2，即A＝[a，a＋2]，因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以a≥－2，a>－2，AB，即或解得－2≤a≤0.a＋2<2，a＋2≤2，9．下列命题：①“a>b”是“a2>b2”的必要条件；②“

7、a

8、>

9、b

10、”是“a2>b2”的充要条件；③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件．其中是真命题的是________(填序号)．【答案】②③2222?/a>b，故①不正确；【解析】①a>b?/a>b，且a>b②a2>b2?

11、a

12、>

13、b

14、，故②正确；学2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯

15、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯③a>b?a＋c>b＋c，且a＋c>b＋c?a>b，故③正确．xx]学]10．设等比数列nn，则“

16、q＝1”是“S4＝2S2”的________条件．{a}的公比为q，前n项和为S【答案】充要学]【解析】因为等比数列{an}的前n项和为Sn，又S4＝2S2，所以a1＋a2＋a3＋a4＝2(a1＋a2)，所以a3＋a4＝a1＋a2，所以q2＝1?

17、q

18、＝1，所以“

19、q＝1”是“S4＝2S2”的充要条件．二、解答题学]2332≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数11．已知集合A＝yy＝x－x＋1，x∈，2，B＝{x

20、

21、x＋m24m的取值范围．mx－121，命题p：实数