人教B版(理科数学)推理与证明单元测试.docx

《人教B版(理科数学)推理与证明单元测试.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1.【2017课标II，理7】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【考点】合情推理【名师点睛】合情推理主要包括归纳推理和类比推理。数研究中，在得到一个新结论前，合

2、情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向。合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确。而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)。！2.(2017北京,14,5分)三名工人加工同学一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3.①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是;②记pi为第i名工人在这

3、一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p3中最大的是.答案①Q1②p21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3.(2017江,19,16分)于定的正整数,若数列{an}足:an-+an-+1+⋯+an-1+an+1+⋯+an+-1+an+=2an任意正整数n(n>)成立,称数列{an}是“P()数列”.(1)明:等差数列{an}是“P(3)数列”;(2)若数列{an}既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,明:{an}是等差数列.(2)数列{an}既是“P(2)数列”,又

4、是“P(3)数列”,因此,当n≥3时,an-2+an-1+an+1+an+2=4an,①当n≥4时,an-3+an-2+an-1+an+1+an+2+an+3=6an.②由①知,an-3+an-2=4an-1-(an+an+1),③an+2+an+3=4an+1-(an-1+an).④将③④代入②,得an-1+an+1=2an,其中n≥4,所以a3,a4,a5,⋯是等差数列,其公差d'.在①中,取n=4,则a2+a3+a5+a6=4a4,所以a2=a3-d',在①中,取n=3,则a1+a2+a4+a5=4a3,所以a1=a3-2d',所以

5、数列{an}是等差数列.4.(2017北京,20,13分)设{an}和{bn}是两个等差数列,记cn=ma{b1-a1n,b2-a2n,⋯,bn-ann}(n=1,2,3,⋯),其中ma{1,2,⋯,s}表示1,2,⋯,s这s个数中最大的数.(1)若an=n,bn=2n-1,求c1,c2,c3的,并明{cn}是等差数列;(2)明:或者任意正数M,存在正整数m,当n≥m时,>M;或者存在正整数m,使得cm,cm+1,cm+2,⋯是等差数列.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解析本

6、考等差数列,不等式,合情推理等知,考合分析,抽象,推理能力.(1)c1=b1-a1=1-1=0,c2=ma{b1-2a1,b2-2a2}=ma{1-2×1,3-2×2}=-1,c3=ma{b1-3a1,b2-3a2,b3-3a3}=ma{1-3×1,3-3×2,5-3×3}=-2.当n≥3时,(b+1-na+1)-(b-na)=(b+1-b)-n(a+1-a)=2-n<0,所以b-na关于∈N减.所以cn=ma{b1-a1n,b2-a2n,⋯,bn-ann}=b1-a1n=1-n.所以任意n≥1,cn=1-n,于是cn+1-cn=-1,所

7、以{cn}是等差数列.(2)数列{an}和{bn}的公差分d1,d2,则b-na=b1+(-1)d2-[a1+(-1)d1]n=b1-a1n+(d2-nd1)(-1).所以cn=①当d1>0时,取正整数m>,当n≥m时,nd1>d2,因此cn=b1-a1n.此,cm,cm+1,cm+2,⋯是等差数列.②当d1=0时,任意n≥1,cn=b1-a1n+(n-1)ma{d2,0}=b1-a1+(n-1)(ma{d2,0}-a1).此,c1,c2,c3,⋯,cn,⋯是等差数列.③当d1<0时,当n>时,有nd1

8、a1+d2+3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯≥n(-d1)+d1-a1+d2-

9、b1-d2

10、.对任意正数M,取正整数m>ma,故