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《理科数学(解析版)14：推理与证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2012高考真题分类汇编：推理与证明1.12012高考真题江西理6】观察下列各式:a+b=,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+&4=7,a5+&5=11,•••则a,0+fe10A.28B.76C・123D・199【答案】C【命题立意】木题考査合情推理中的归纳推理以及递推数列的通项公式。【解析】等式右面的数构成一个数列1,3,4,7,11,数列的前两项相加后面的项，即色+Q”+]=d”+2,所以可推出如0=123,选C.2.[2012高考真题全国卷理12]正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上，点F在边BC上，AE=BF7=—•动点P从E出发沿直线喜
2、爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹吋反射等于入射3角，当点P第一次碰到E时，PAi正方形的边碰撞的次数为(A)16(B)14(C)12(D)10【答案】B【解析】结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需耍碰撞14次即町.3.【2012高考真题湖北理10】我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”M：置积尺数，以十六乘之,个近似公式d«九而一，所得开立方除之，即立圆径•“开立I员I术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一导V.人们还用过一些类似的近似公式
3、.根据71=3.14159-••判断，下列近似公式中最精确的一个是11.6/«B-"何C・型y157D.du【答案】D【解析】由y嗖寧中常减野冲代入得，B中代入得疗壬卑耘得中代入得,*竺空=3.14,02300出于D中值最接近的真实值，故选择D。6b71-a^•=—=3.37516兀二空1=3.142857214.【2012高考真题陕西理11】观察下列不等式3-2171一32<++1一221一221一22+++7-4<照此规律，第五个不等式为•••【答案】1+1111111卫+羽+乔+亍+歹【解析】通过观察易知第五个不等式为1+—7+-^-+-^v+—^+―
4、7<—•5.[2012高考真题湖南理16】设"2“(圧心刀22),将N个数x】，X2,…，X、依次放入编号为1,2,…，N的N个位置，得到排列P°=x】x2・・・x“.将该排列中分別位丁•奇数•偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对NNN应的前一和后一个位置,得到排列Plxx…畑X2X严・xn,将此操作称为C变换,将P】分成两段,每段一222N个数，并对每段作C变换，得到％：当2WiWn-2时，将Pi分成2,段，每段〒个数，并对每段C变换，2得到Pi+l,例如，当N二8时,P2=XlX5X3X7X2XeX4X8,此时X7位于P2中的第4个位置.(1)当N二1
5、6时，X7位于P2中的笫__个位置；(2)当NW(心8)时,XI73位于R中的第__个位置.【答案】(1)6；(2)3x2w_4+11【解析】(1)当N二16时，人=西兀2兀3兀4兀5兀6…兀1，可设为(1,2,3,4,5,6,・・・，16),片=旺兀3X5X7…兀15兀2兀4兀6…兀心即为(1,3,5,7,9,…2,4,6,8,・・・,16),P2=西兀5兀9州3兀3兀7兀11兀15兀2兀6一“6,即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,…,16),X7位于卩2中的第6个位置，；(2)方法同(1)，归纳推理知XI73位于已中的第3><2心+11个
6、位置.【点评】木题考杏在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养口己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.6.【2012高考真题湖北理13】冋文数是指从左到右读与从右到左读都-•样的止整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个：11,22,33,…，99.3位回文数有90个；101,111,121,…，191,202,・・・,999.则(I)4位回文数有—个；(II)2h+1(hgN+)位回文数有个.【答案】90,9xion【解析】(I)4位冋文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能
7、为0,有9(1~9)种情况，第二位有1()(0-9)种情况，所以4位回文数有9x10=90种。答案：90(II)法一、由上血多组数据研究发现，2n+l位回文数和2n+2位回文数的个数相同，所以对以算出2n+2位回文数的个数。2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况，笫一位不能为0有9种情况，后面n项每项有10种情况，所以个数为9xlOn.法二、可以看出2位数有9个回文数，3位数90个回文数。计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添加成对的“00,11,22,……99”，因此四位数的冋文数有90个按此规律推导S2ri=10s2n-2,而当奇数位时，可以看
8、成在偶数位的最中间添加0〜9这十个数，因此S2n+1
