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《2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)14：推理与证明-(1560)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、--WORD格式--可编辑--专业资料--2012高考真题分类汇编：推理与证明1.【2012高考真题江西理6】观察下列各式：ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,则a10b10A．28B．76C．123D．199【答案】C【命题立意】本题考查合情推理中的归纳推理以及递推数列的通项公式。【解析】等式右面的数构成一个数列1,3,4,7,11，数列的前两项相加后面的项，即anan1an2，所以可推出a10123，选C.2.【2012高考真题全国卷理12】正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边
2、BC上，AE＝BF＝7.动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反3弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12(D)10【答案】B【解析】结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可.3.【2012高考真题湖北理10】我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给
3、出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d316V.人们还用过一些类似的近似公式.根据9π=3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是11.316VB．d32VC．d3300VD．d321Vd915711【答案】D【解析】由4d336V设选项中常数为a则6b69，V()，得d,,=；中代入得=bA=3.37532a16中代入得=61，C中代入得=6157中代入得=611，B2=3=3.14,D21=3.142857300由于D中值最接近的真实值，故选择D。4.【2012高考真题陕西理11】观察下列不等式11
4、32221115，22333111172232424⋯⋯第-1-页共6页--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--照此规律，第五个不等式为.．．．1111111【答案】1232425262.26【解析】通过观察易知第五个不等式为11111111232425262.265.【2012高考真题湖南理16】设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1,x2,⋯，xN依次放入编号为1,2，⋯，N的N个位置，得到排列P0=x1x2⋯xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，
5、并按原顺序依次放入对应的前N和后N个位置，得到排列P1=x1x3⋯xN-1x2x4⋯xN，将此操作称22为C变换，将P分成两段，每段N个数，并对每段作C变换，得到p2；当2≤i≤n-2时，12Ni将Pi分成2段，每段2i个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x位于P中的第4个位置.72（1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置；（2）当N=2n（n≥8）时，x173位于P4中的第___个位置.【答案】（1）6；（2）32n411【解析】（1）当N=1
6、6时,P0x1x2x3x4x5x6x16,可设为(1,2,3,4,5,6,,16),P1x1x3x5x7x15x2x4x6x16,即为(1,3,5,7,9,2,4,6,8,,16),P2x1x5x9x13x3x7x11x15x2x6x16,即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,,16),x7位于P2中的第6个位置,；（2）方法同（1）,归纳推理知x173位于P中的第32n411个位置.4【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解
7、决此类问题.6【.2012高考真题湖北理13】回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，⋯，99．3位回文数有90个：101，111，121，⋯，191，202，⋯，999．则（Ⅰ）4位回文数有个；（Ⅱ）2n1(nN)位回文数有个．【答案】90，910n【解析】（Ⅰ）4位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0，有9（1~9）种情况，第二位有10（0~9）种情况，所以4位回文数有91090种。答案：90（Ⅱ
8、）法一、由上面多组数据研究发现，2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同，所以可以算出2n+2位回文数的个数。2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况，第一位不能--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--第-2-页共6页--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编
