高考推理与证明真题汇编理科数学(解析版).pdf

《高考推理与证明真题汇编理科数学(解析版).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2012高考真题分类汇编：推理与证明1.【2012高考真题江西理6】观察下列各式：ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,L则a10b10A．28B．76C．123D．199【答案】C【命题立意】本题考查合情推理中的归纳推理以及递推数列的通项公式。【解析】等式右面的数构成一个数列1,3,4,7,11，数列的前两项相加后面的项，即aaa，所以可推出a123，选C.nn1n2102.【2012高考真题全国卷理12】正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，7AE＝BF＝.动点P从E出

2、发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反3弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12(D)10【答案】B【解析】结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可.3.【2012高考真题湖北理10】我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的316体积V，求其直径d的一个近似公式dV.人们还用

3、过一些类似的近似公式.根据9π=3.14159L判断，下列近似公式中最精确的一个是316330032111.dVB．d32VC．dVD．dV915711【答案】D【解析】4d36Va6b69由V()3，得d,设选项中常数为,则=；A中代入得==3.375，32ba16616157611B中代入得==3，C中代入得==3.14,D中代入得==3.142857，230021由于D中值最接近的真实值，故选择D。4.【2012高考真题陕西理11】观察下列不等式1312221151，2233311171

4、2232424……照此规律，第五个不等式为.．．．1111111【答案】1.223242526261111111【解析】通过观察易知第五个不等式为1.223242526265.【2012高考真题湖南理16】设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x,x,…，x依次放入编号为12N1,2，…，N的N个位置，得到排列P=xx…x.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，012NNN并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P=xx…xxx…x，将此操作称22113N-124NN为C变换，将P分成两段，每段个数，并对每段作

5、C变换，得到p；当2≤i≤n-2时，122N将P分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到P，例如，当N=8时，P=xxxxxxxx，i2ii+1215372648此时x位于P中的第4个位置.72（1）当N=16时，x位于P中的第___个位置；72（2）当N=2n（n≥8）时，x位于P中的第___个位置.1734【答案】（1）6；（2）32n411【解析】（1）当N=16时,PxxxxxxLx,可设为(1,2,3,4,5,6,L,16),012345616PxxxxLxxxxLx,即为(1,3,5,7,9,L2,4,6,8,L,16),

6、113571524616PxxxxxxxxxxLx,即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,L,16),x位于P中的第6个215913371115261672位置,；（2）方法同（1）,归纳推理知x位于P中的第32n411个位置.1734【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.6.【2012高考真题湖北理13】回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…

7、，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则（Ⅰ）4位回文数有个；（Ⅱ）2n1(nN)位回文数有个．【答案】90，910n【解析】（Ⅰ）4位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0，有9（1~9）种情况，第二位有10（0~9）种情况，所以4位回文数有91090种。答案：90（Ⅱ）法一、由上面多组数据研究发现，2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同，所以可以算出2n+2位回文数的个数。2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况，第一位不能为0有9种情况，后面n项每

8、项有10种情况，所以个数为910n.法二、可以看出2位数有9个回文数，3位数90个回文数。计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添