北师大版(文科数学)三角函数名师精编单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【海淀一模】(16)（本小13分）函数f(x)3sinx(x)（0,）的部分象如所示，2其中x0是函数f(x)的一个零点．(I)写出，及x0的；(Ⅱ)求函数f(x)在区[2,0]上的最大和最小．16．解：（Ⅰ）2,,x011.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分612（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f(x)3sin(2x)6因x[,0]，2所以2x[5,]666当2x=,即x=，f(x)的最小3.623当2x=,即x=0，f(x)3⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分的最大.662【西城一模】16．（本小

2、分13分）函数f(x)2cosxcos(xπm的部分象如所示．)3（Ⅰ）求m的；（Ⅱ）求x0的．16．（本小分13分）2π1f()解：（Ⅰ）依意，有3，[2分]2cos2ππ1cosm所以33，m12．[4分]解得f(x)2cosxcos(xπ1)（Ⅱ）因321⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2cosx(1cosx3sinx)1222[6分]3sinxcosxcos2x123sin2x1cos2x22[9分]πsin(2x)6．[10分]2ππ所以f(x)的最小正周期T2．[11分]x0

3、2ππ7π所以326．[13分]【东城一模】（16）（本小题13分）函数f(x)sin(x)(0,2)的部分图象如图所示．2（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，3令F(x)f(x)g(x)，求函数F(x)的单调递增区间．y1Oπ5πx-136（16）（共13分）解：（Ⅰ）因为24(5)2，63所以1．又因为sin（)1，3所以+=2k2(kZ)，3即=2k(kZ)．62⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯因，22所以6．所以f

4、(x)的解析式是f()sin(x)x6．⋯⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）由已知g(x)sin[(x3)]sin(x)cosx，62所以f(x)g(x)sin(x)cosx63sinx1cosxcosx223sinx3cosx223sin(x)．3函数ysinx的增区[2k2](kZ)．，k22由2x2k，k223得2k5x2k(kZ)，66所以F(x)的增区[2k2](kZ)．⋯⋯⋯13分6，k6【朝阳一模】16.（本小分13分）在ABC中，已知sinA5，b2acosA．5（Ⅰ）若ac5，求ABC的面；（Ⅱ）若B角，求sinC的．16.（本小分13分）解：（

5、Ⅰ）由b2acosA，得cosA0，因sinA525，所以cosA5.5因b2acosA，所以sinB52542sinAcosA25．55故ABC的面S1acsinB2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分23⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（Ⅱ）因sinA5，sinB43，因B角，所以cosB.555所以sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB115．⋯⋯⋯⋯⋯13分25【丰台一模】（15）（本小共13分）已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)1．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）

6、求f(x)在[0,]上的增区．（15）（本小共13分）解：（Ⅰ）f(x)2sinxcosx2cos2x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分sin2xcos2x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分2sin(2xπ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分)．42ππ．所以f(x)的最小正周期T⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2（Ⅱ）由π2kπ2xππ2kπ(kZ)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分2423ππ得kπxπ(kZ)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分88k当x0,π，增区π5π13分[0,]和[,π]．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯88【石景山一模】15．（本小共13分）已知函数f(x)2cos2x23sinxcosx1.（Ⅰ）求函数f(x)的

7、最小正周期;（Ⅱ）求函数f(x)在区π,π上的最小和最大.215.（本小分13分）解：（Ⅰ）f(x)2cos2x23sinxcosx1cos2x3sin2x2(1cos2x3sin2x)222sin(2xπ)⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分64⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯所以周期T2ππ.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2（Ⅱ）因πxπ，2所以7π2xπ13π⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分66.6所以当2xπ13π，即xπ时f(x)max1.66当π3π时,即x2时f(x)min2.⋯⋯⋯⋯13分2x23π65