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1、→→→→1．已知平面内四边形ABCD和点O，若OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，且a＋c＝b＋d，则四边形ABCD为()A．菱形B．梯形C．矩形D．平行四边形解析：由题意知a－b＝d－c，→→∴BA＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形．故选D.答案：D2．在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝→→＝5，则AC的长，·5ACAB为()A．1B．2C．3D．4→→→1→→解析：因为BD＝AD－AB＝2AC－AB，→1→→2＝1→→→→所以BD2＝2－AC·＋AB2，2AC－AB4ACAB1→→即4AC2＝1，所
2、以
3、AC
4、＝2，即AC＝2.答案：B3．在△ABC中，有下列四个命题：→→→①AB－AC＝BC；→→→②AB＋BC＋CA＝0；→→→→＝，则△为等腰三角形；③若(AB＋AC·－ACABC)(AB)0→→，则△为锐角三角形．④若AC·ABCAB>0其中正确的命题有()A．①②B．①④C．②③D．②③④→→→→→→→→→→解析：因为AB－AC＝CB＝－BC≠BC，所以①错误.AB＋BC＋CA＝AC＋CA→→→→→→→→→→＝AC－AC＝0，所以②正确．由(AB＋AC)·(AB－AC)＝AB2－AC2＝0，得
5、AB
6、＝
7、AC
8、→→
9、，所以△ABC为等腰三角形，③正确.AC·AB>0?cosA>0，所以A为锐角，但不能确定B，C的大小，所以不能判定△ABC是否为锐角三角形，所以④错误．故选C.答案：C4．点P在平面上做匀速直线运动，速度v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为
10、v
11、个单位)．设开始时点P0的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为________．→解析：由题意知，P0P＝5v＝(20，－15)，x＋10＝20设点P的坐标为(x，y)，则y－10＝－15，解得点P的坐标为(10，－5)．答案：(10，
12、－5)5．已知在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝FC1＝4AC，试用向量方法证明四边形DEBF也是平行四边形．→→证明：设AD＝a，AB＝b，→→→→－3则DE＝AE－AD＝1－a＝1，4AC4b4a→→→3→13FB＝AB－AF＝b－4AC＝4b－4a，→→DEBF是平行四边所以DE＝FB，且D，E，F，B四点不共线，所以四边形形．．在中，＝，∠＝°，为→→?ABCDAD＝1，61BAD60ECD的中点，若AC·BE则AB的长为()1A．1B.213C.3D.2解析：设AB的长为a(a>0)
13、，→→→→→→→1→因为AC＝AB＋AD，BE＝BC＋CE＝AD－2AB，→→→→→1→所以AC·＝(AB＋AD·BE)AD－2AB121由已知，得－2a＋4a＋1＝1.1→→1→2→2121＝2AB·AD－2AB＋AD＝－2a＋4a＋1.11又因为a>0，所以a＝2，即AB的长为2.答案：B→1→2→7．已知P为△ABC所在平面内一点，且满足AP＝5AC＋5AB，则△APB的面积与△APC的面积之比为________．→→→解析：5AP＝AC＋2AB，→→→→→2AP－2AB＝AC－AP－2AP，→→→－2(PA＋
14、PB)＝PC，如图所示，以PA，PB为邻边作?PAEB，→→→则C，P，E三点共线，连接PE交AB于点O，则PC＝2EP＝4OP，S△APB2S△APO2
15、OP
16、1所以＝＝＝S△APCS△APC
17、PC
18、2答案：128.如图，已知直角梯形ABCD，AD⊥AB，AB＝2AD＝2CD，过点C作CE⊥AB于点E，M为CE的中点，用向量的方法证明：(1)DE∥BC；(2)D，M，B三点共线．证明：以E为原点，AB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴建立直角坐标系．令→→→
19、AD
20、＝1，则
21、DC
22、＝1，
23、AB
24、＝2.∵CE⊥AB，而
25、AD＝DC，∴四边形AECD为正方形，∴可求得各点坐标分别为：E(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D(－1,1)，A(－1,0)．→(1)∵ED＝(－1,1)－(0,0)＝(－1,1)，→BC＝(0,1)－(1,0)＝(－1,1)，→→→→∴ED＝BC，∴ED∥BC，即DE∥BC.(2)连接MD，MB，∵M为EC的中点，∴M0，1，∴→＝－－0，1＝－1，1，2MD(1,1)22→11MB＝(1,0)－0，2＝1，－2.→→→→∵MD＝－MB，∴MD∥MB.又MD与MB有公共点M，∴D，M，B三点共线．9．如图，
26、在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝3，点D在线段BC上，1且BD＝2DC.求：(1)AD的长；(2)∠DAC的大小．→→解析：(1)设AB＝a，AC＝b，→→→→1→→1→→2→1→21则AD＝AB＋BD＝AB＋3BC＝AB＋3(AC－AB)＝3AB＋3AC＝3a＋3b.→2→＝212＝42＋2×2·＋12＝4×9＋2
