高效课堂向量应用举例

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1、温馨提示：你准备好了吗？421号导学案；红蓝黑三色笔；典型例题本勇敢展示、大胆质疑一个明智的人总是抓住机遇，把它变成美好的未来。同学们：加油！！！问题提出1.用有向线段表示向量，使得向量可以进行线性运算和数量积运算，并具有鲜明的几何背景，从而沟通了平面向量与平面几何的内在联系，在某种条件下，平面向量与平面几何可以相互转化.2.平行、垂直、夹角、距离、全等、相似等，是平面几何中常见的问题，而这些问题都可以由向量的线性运算及数量积表示出来.因此，平面几何中的某些问题可以用向量方法来解决，但解决问题的数学思想、方法和技能，需要我们在实践中去探究、领会和总结.向量应用举例目

2、标解读知识与技能：掌握点到直线的距离公式，会运用向量的有关知识解决几何问题。过程与方法：经历用向量方法解决某些简单几何问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题的工具，提高运算能力和解决实际问题的能力。情感态度价值观：通过点到直线距离公式的推导，感知数学与物理知识之间的联系，培养探索精神和学习兴趣。小组得分优秀个人奖励小组12345678910导学案反馈态度方面：卷面不整洁；知识理解方面：1、没有构造向量的意识；2、没有应用向量的方法求解问题；3、不会求方向向量；4、做题步骤不完整。导学案中存在的问题：由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何

3、图形的许多性质,如平行、垂直、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，可以用向量办法解决平面几何中的一些问题。向量在几何中的应用如图，已知△ABC的三条高是AD，BE，CF，用向量方法证明：AD，BE，CF相交于一点．分析：设AD，BE交于一点H，然后证H点在CF上．高线交于一点对直线l:Ax+By+C=0(1)是l的一个方向向量。(2)与垂直的方向向量叫直线l的法向量；是l的一个法向量。1、讨论目标：每位同学都能对每个问题达成较统一的解题思路；每一个同学能总结出各类题型的规律。2、讨论题目及时间：用二分钟对照问题导学和合作探究的答案；二分钟时间探

4、究向量应用时处理问题的思路与方法。3、讨论要求：（1）、结对子，“兵教兵”；和谐互助，共同进步。（2）、集体讨论，解决疑难，整合智慧；做好勾画总结本组好的解题方法和思路，为质疑做好准备。让生命在自由的空气中快乐地成长！让生命在积极的探索中得到提升！讨论交流（乐于分享善于沟通）展示安排及目标要求展示问题或题目展示位置及方式展示目标及要求基础自测口头表达1．目标：通过你的展示同学们思路更加清晰。2．要求：①展示人上台迅速，书写认真快速规范，步骤清晰简洁。②非展示人讨论完毕，总结整理完善，并迅速浏览展示内容，补充、质疑。合作探究1后黑板合作探究2前黑板合作探究3后黑板达

5、成目标，我成功；超越目标，我优秀。点评安排及目标要求点评问题或题目点评目标及要求合作探究11．目标：通过你的点评使同学们思路更加清晰。2.要求：1、点评人上台迅速，侧站位，做到大胆、大方和大声；语言精练、简洁，须注重知识、规律方法的总结；2、提高效率，珍惜时间；合作探究2合作探究3达成目标，我成功；超越目标，我优秀。求证：证明菱形的两条对角线互相垂直．分析：通过证两对角线所在向量的数量积为零．解析：证明：如图所示，在菱形ABCD中，AB＝AD，当堂检测当堂小结你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几

6、何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：简述：形到向量向量的运算向量和数到形祝同学们学习进步！