向量应用举例.ppt

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1、§7向量应用举例平行、垂直、夹角、距离、全等、相似等，是平面几何中常见的问题，而这些问题都可以由向量的线性运算及数量积表示出来.因此，平面几何中的某些问题可以用向量方法来解决，但解决问题的数学思想、方法和技能，需要我们在实践中去探究、领会和总结.思考1用向量方法解决平面几何问题的基本思路是什么？几何问题向量化向量运算关系化向量关系几何化.探究点1点到直线的距离公式仓库铁路仓库l.M点到直线的距离l一定是垂线段哟！lM.oxy:Ax+By+C=0(x0,y0)点到直线的距离已知点M(x0,y0)和直

2、线l:Ax+By+C=0.则点M到直线l的距离d为:点到直线的距离公式思考2如何借助向量的方法来证明点到直线的距离公式？.oxyM(x0,y0)P(x,y)ll:Ax+By+C=0.oxyM(x0,y0)P(x,y)1.在使用该公式前，需将直线方程化为一般式．2.A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0且B=0时一般不用此公式计算距离．特别提醒:当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.QQxyox=x1M(x0,y0)yoy=y1(x0,y0)xM(x0,y1)(x1,y0)技巧方

3、法:认清公式的形式，找准每一个变量代表的数值，准确代入，精确计算.求下列各点到相应直线的距离课堂练习探究点2几何中的应用举例例2如图,已知AD，BE，CF分别是△ABC的三条高，求证：AD，BE，CF相交于同一点.思路分析解决此类问题一般是将相关的线段用向量表示，利用向量的三角形法则和平行四边形法则，结合题目中的已知条件进行运算，得出结果，再翻译成几何语言.CDEFBAHCDEFBAH简述：1.建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题.2.通过向量运算

4、，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题.3.把运算结果“翻译”成几何元素.思考3根据例题你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：形到向量向量的运算向量和数到形思考4物理中力的合成与分解中体现了向量的哪种运算?提示：体现了向量的加减法的运算.思考5在物体的运动过程中,是否力越大,做的功就越多?提示：不一定.力所做的功不仅取决于力的大小,还和力与物体运动方向的夹角有关系.探究点3物理中的应用举例例3一架飞机从A地向北偏西60°的方向飞行1000

5、km到达B地，然后向C地飞行.设C地恰好在A地的南偏西60°，并且A，C两地相距2000km，求飞机从B地到C地的位移.BADC60o60o西南东北分析:要求飞机从B地到C地的位移，需要解决两个问题：⑴利用解三角形的知识求线段BC的长度.⑵求BC与基线的夹角.向量解决航空、航海问题方法：1.按照题意正确作图.2.分析图形的边角关系.3.利用平面几何的知识求出答案.30°分析：本题是向量在物理学中“力学问题”上应用的例子，可以清楚地看出向量的直接作用，根据向量数量积的几何意义，可知对物体所做的功即是

6、表示力的向量和表示位移的向量的数量积.例4已知力与水平方向的夹角为30°（斜向上），大小为50N，一个质量为8kg的木块受力的作用在动摩擦因数μ=0.02的水平平面上运动了20m.问力和摩擦力所做的功分别为多少？（g=10m/s2）向量解决物理问题方法：1.将物理中的矢量用向量表示.2.找出向量与向量的夹角.3.利用向量的数量积计算功.1.证明直径所对的圆周角是直角.ABCO如图所示，已知⊙O，AB为直径，C为⊙O上任意一点，不与AB重合.求证∠ACB=90°.要证∠ACB=90°，只需证向量，即

7、.思路分析证明：设则，由此可得：即，∠ACB=90°.思路分析本题方法：1.计算速度的合速度.2.计算时间必须使速度的方向和位移的方向一致.答：行驶航程最短时，所用的时间是3.1min.注意:用该公式时应先将直线方程化为一般式.1.点到直线的距离公式：，2.掌握用向量方法解决平面几何问题的三个步骤：简述：形到向量向量的运算向量和数到形