向量应用举例.ppt

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时间:2020-03-07

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1、§7向量应用举例平行、垂直、夹角、距离、全等、相似等,是平面几何中常见的问题,而这些问题都可以由向量的线性运算及数量积表示出来.因此,平面几何中的某些问题可以用向量方法来解决,但解决问题的数学思想、方法和技能,需要我们在实践中去探究、领会和总结.思考1用向量方法解决平面几何问题的基本思路是什么?几何问题向量化向量运算关系化向量关系几何化.探究点1点到直线的距离公式仓库铁路仓库l.M点到直线的距离l一定是垂线段哟!lM.oxy:Ax+By+C=0(x0,y0)点到直线的距离已知点M(x0,y0)和直

2、线l:Ax+By+C=0.则点M到直线l的距离d为:点到直线的距离公式思考2如何借助向量的方法来证明点到直线的距离公式?.oxyM(x0,y0)P(x,y)ll:Ax+By+C=0.oxyM(x0,y0)P(x,y)1.在使用该公式前,需将直线方程化为一般式.2.A=0或B=0,此公式也成立,但当A=0且B=0时一般不用此公式计算距离.特别提醒:当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.QQxyox=x1M(x0,y0)yoy=y1(x0,y0)xM(x0,y1)(x1,y0)技巧方

3、法:认清公式的形式,找准每一个变量代表的数值,准确代入,精确计算.求下列各点到相应直线的距离课堂练习探究点2几何中的应用举例例2如图,已知AD,BE,CF分别是△ABC的三条高,求证:AD,BE,CF相交于同一点.思路分析解决此类问题一般是将相关的线段用向量表示,利用向量的三角形法则和平行四边形法则,结合题目中的已知条件进行运算,得出结果,再翻译成几何语言.CDEFBAHCDEFBAH简述:1.建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题.2.通过向量运算

4、,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题.3.把运算结果“翻译”成几何元素.思考3根据例题你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗?用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:形到向量向量的运算向量和数到形思考4物理中力的合成与分解中体现了向量的哪种运算?提示:体现了向量的加减法的运算.思考5在物体的运动过程中,是否力越大,做的功就越多?提示:不一定.力所做的功不仅取决于力的大小,还和力与物体运动方向的夹角有关系.探究点3物理中的应用举例例3一架飞机从A地向北偏西60°的方向飞行1000

5、km到达B地,然后向C地飞行.设C地恰好在A地的南偏西60°,并且A,C两地相距2000km,求飞机从B地到C地的位移.BADC60o60o西南东北分析:要求飞机从B地到C地的位移,需要解决两个问题:⑴利用解三角形的知识求线段BC的长度.⑵求BC与基线的夹角.向量解决航空、航海问题方法:1.按照题意正确作图.2.分析图形的边角关系.3.利用平面几何的知识求出答案.30°分析:本题是向量在物理学中“力学问题”上应用的例子,可以清楚地看出向量的直接作用,根据向量数量积的几何意义,可知对物体所做的功即是

6、表示力的向量和表示位移的向量的数量积.例4已知力与水平方向的夹角为30°(斜向上),大小为50N,一个质量为8kg的木块受力的作用在动摩擦因数μ=0.02的水平平面上运动了20m.问力和摩擦力所做的功分别为多少?(g=10m/s2)向量解决物理问题方法:1.将物理中的矢量用向量表示.2.找出向量与向量的夹角.3.利用向量的数量积计算功.1.证明直径所对的圆周角是直角.ABCO如图所示,已知⊙O,AB为直径,C为⊙O上任意一点,不与AB重合.求证∠ACB=90°.要证∠ACB=90°,只需证向量,即

7、.思路分析证明:设则,由此可得:即,∠ACB=90°.思路分析本题方法:1.计算速度的合速度.2.计算时间必须使速度的方向和位移的方向一致.答:行驶航程最短时,所用的时间是3.1min.注意:用该公式时应先将直线方程化为一般式.1.点到直线的距离公式:,2.掌握用向量方法解决平面几何问题的三个步骤:简述:形到向量向量的运算向量和数到形

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