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1、平面向量的应用举例一、知识盘点平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，是数形结合的重要体现，因此，平面向量成为中学数学知识的一个交汇点。在基础知识复习时，要注意向量考查的层次，分层次进行复习．二、向量考查的层次性v第一层次：主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能，要求考生掌握平面向量的和、差、数乘和向量的数量积等运算，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算．v第二层次：主要考查平面向量的坐标表示，向量的线性运算．v第三层次：和其他数学内容结合在一起，如可以和曲线、数列等基础知识结合，考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力，应用数形结合的思想方法，将几何知识
2、和代数知识有机地结合在一起，能为多角度地展开解题思路提供广阔的空间．三、练习：1．若且则与的夹角余弦是（）A．B．C．D．2．已知G是△ABC的重心,且,其中为角的对边，则=（）A.B.C.D.3．已知A、B是以原点O为圆心的单位圆上两点，且
3、
4、＝1，则·等于（）A. B．－C. D．－4．设点F1、F2是双曲线的两个焦点,点P是双曲线上一点,若,则（）A．B．C．D．5.已知向量若则( )A.B．－ C.D．－6．若△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为()A．B．C．D．7．已知点为双曲线>的右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，使为原点），且则双
5、曲线的离心率为（）8A．B．C．D．8．过抛物线的焦点作直线与抛物线交于、、点，且则的最大值等于（）A．B．C．4D．9.平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点.若点在线段上，且，则有（）A．最小值B．最大值C．最大值16D．最小值1610．已知直线与圆相交于两点，且则____．11.已知的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较长的一条的长度为___________．12.在中，下列命题中正确的有：．①；②若，则为锐角三角形；③是所在平面内一定点，动点满足，则动点一定过的重心；④是内一定点，且，则；⑤若且，则为等边三角形．750ABC东北45013.一只渔船在航行中
6、遇险，发出求救警报，在遇险地西南方向处有一只货船收到警报立即侦察，发现遇险渔船沿南偏东，以的速度向前航行，货船以的速度前往营救，并在最短时间内与渔船靠近，求货船的位移．14.已知点是圆上的一个动点，过点作轴于点，设求点的轨迹方程.15.已知向量定义函数>求函数的最小正周期、单调递增区间．16.中，分别是角的对边，且(1)求角的大小；(2)求的最小值.17.在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．（1）求圆的方程；8（2）圆与轴相交于两点,内的动点使成等比数列,的取值范围．18.已知是的图象上任意两点，设点，且，若，其中，且．（1）求的值；（2）求；（3）数列中，当时，，设数列的前项和为，
7、求的取值范围使对一切都成立．19．已知过抛物线的焦点的直线与交于两点，为坐标原点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设当的面积时，求实数的取值范围．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点,直线l经过点F2,倾斜角为,与椭圆交于A、B两点.(Ⅰ)若,求椭圆方程;(Ⅱ)对(Ⅰ)中椭圆,求的面积;(Ⅲ)M是椭圆上任意一点,若存在实数,使得,试确定的关系式.21．设其中x∈[0，]．(1)求f(x)=的最大值和最小值；(2)当⊥，求
8、
9、．22．已知定点、、，动点满足：．（1）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的图形；（2）当时，求的最大值和最小值．81.
10、B；2.C；3.B；4.A；5.B；6.A；7.D；8.B；9.D；10．；11.；12.③⑤；4．由由余弦定理易得6．解：由，有又由得，,两边平方，化简得，故7．解：由，有又是直角而及解得由,易得8．解：由题意可设的方程为与联立，消得设则则的方程为同理有≤当且仅当时，取等号.9.解：由点在线段上，知且≥0，则=≥1614.解：设则由得{8因为所以点M的轨迹方程是15.解：因为，所以故令，则的单调递增的正值区间是；单调递减的正值区间是所以（1）当时，函数的单调递增区间为；（2）当时，函数的单调递增区间为．16.解：(1)由∥，得，由正弦定理可得：，即又，(2)，则当时，的最小值是17.解
11、：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即．得圆的方程为．（2）不妨设．由即得．设，由成等比数列,得，即．由于点在圆内，故由此得．所以的取值范围为8．18.解析：（1）由，得点是的中点，则，故，，所以（2）由（1）知当时，．又，∴，∴（，且）．（3），故当时，故由得，即，只要，，故当时，；当是，，由得，而．故当时可以对一切不等式都成立．19．解：（Ⅰ）（略）（Ⅱ）则①②由②得即4将其代入①，注意到>0，解得从而有8≥2恒成立，
