平面向量的应用举例x

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1、一、这节课我们主要讲讲向量解法与几何解法有什么各自优劣？向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。ABCD猜想：1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？2.类比猜想，平行四边形有相似关系吗？例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABD

2、C已知：平行四边形ABCD。求证：解：设，则分析：因为平行四边形对边平行且相等，故设其它线段对应向量用它们表示。∴例2如图，ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？ABCDEFRT猜想：AR=RT=TC先几何法：解：设则由于与共线，故设又因为共线，所以设因为所以ABCDEFRT，故AT=RT=TCABCDEFRT三、各自优劣1、代数解法不知道本质，几何解法可以看出事物的本质。代数解法是垂直但不知道为什么垂直，几何解法却可以知道垂直为什么是垂直。代数解法（或向量解法）好象是天马行空

3、找不到一个坚实的支撑点，空荡荡的？这就是抽象运算。请问为什么？答:由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,但在运算的时候，几何意义我们没有注意到已经被隐藏起来了。2、解题就是思维的发生、发展过程，我们还要知道思维为什么这样发生为什么这样发展。对于几何法一般因为技巧性很高，所以思维的发生、发展比较难。（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）

4、把运算结果“翻译”成几何元素。向量法有统一的模式，比如用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：所以向量法的思维发生发展比较容易，但就是运算量大。所以向量运算表面上代数运算，本质上是几何运算既几何证明。但同学们发现没有向量的威力很大，所以向量是一只披着羊皮的狼。向量解决问题有一套统一的模式和程序，技巧性不是很高，有时候就是觉得运算量比较大。这是因为向量把几何证明转化为代数运算。但几何证明技巧性比较高。同学们，向量这一章为什么这么难？在办公室里许多同学问我有关向量的问题，这说明向量这一章有点难。下面分析为什么有点难。一、为什么要研究向量？首先我解释下定义、性质、

5、公理、定理有什么区别。定义是在世界中有许多事物非常重要，于是我们专门给它个名称。比如三角形、圆等等。性质是这个事物因为很重要，所以我们研究它，看看有什么规律。公理是公认正确的是显而易见的非常直白的事实，是不证自明的事实。比如整体大于部分。定理是对于平面几何第一个定理是根据公理推导出第一个定理，接下去是根据公理、定理推导出新的定理同学们可以分别百度百科：定义性质公理定理。因为世界中有个东西很重要比如三角形，于是我们给这个东西专门一个名称，然后研究它的性质，但同学们三角形我们是看得见摸的着的，所以三角形是很具体、直观的，越具体、直观的东西越简单，所以三角形很简单

6、。加速度、速度能不能看的见摸的着？现实中有没有一个东西是加速度、速度？所以加速度、速度比三角形要抽象，越抽象的东西越难。所以学习加速度、速度要比学习三角形要难。现实中有没有向量？没有向量。我们把加速度、速度再抽象出来得到向量研究它，因为这个东西很重要。所以向量又比加速度、速度抽象。二、向量这一章为什么难？我们为什么要研究向量？因为向量这个东西很重要，但向量比加速度、速度抽象，加速度、速度又比三角形抽象，越抽象的东西越难，所以我们学习向量很难。既然向量这个东西很抽象很难，如果我们要继续研究它的性质则是难上加难。所以向量这一章很难。反思：此题就是把向量语言翻译成

7、方程语言。一个是向量形式，一个是方程形式。但轨迹的图形是同一个。分析：此题就是把向量语言翻译成方程语言，一个是向量形式一个是方程形式。但轨迹的图形是同一个。