函数的值域、最值.docx

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1、2013届高三理科数学一轮复习05函数的值域、最值【考点解读】函数的最值、值域及其几何意义：B级【复习目标】1.理解函数的最值、值域及其几何意义；2．掌握求函数的值域、最值的常用方法。活动一：基础知识1．基本初等函数的值域①ykxb(k0)的值域是。x[c,d]呢？②yax2bxc(a0)的值域是：当a>0时，值域为；当a<0时，值域为。当x[m,n]时又如何求呢？③yk(k0)的值域是；当x[c,d]呢？x④yxk(k0)的图像是：。x⑤yax(a0,a1)的值域是；⑥ylogax(a0,a1)的值域是；⑦ysinx,ycos

2、x的值域是；⑧ytanx的值域是。2．常用函数值域的求法：①配方法：常用于与二次函数有关的值域、最值；②换元法：设一个式子（如ax,sinx,根式等）为t，从而将函数化为关于t的一个函数，进而方便求函数值域；③单调性法：根据函数的单调性及定义域求函数的值域；④均值不等式法：构造均值特点（确保“和”或者“积”是定值）利用均值不等式求值域（ab2ab,abab22）；⑤导数法：利用导数先求函数的极值，进而求函数的最值。⑥图像法：通过函数的图像求值域⑦几何法：利用解析几何的式子特点，转化为解析几何问题解决；3．（1）函数的值域是函

3、数值的取值集合，函数的最值是函数值中的最大与最小的那个值，它是函数值域中的一个元素；（2）函数一定有值域，但不一定有最值，如：活动二：基础练习y1R且y0}的值域是{yyx1．函数yx24x2,xR的值域为________________。2．函数yx12x的值域为______________________。3．函数yx1的值域为______________________。x24．函数y2x4的值域为______________________。x3第1页共3页5．已知xR,且x0,则函数yx21x1的值域为_______

4、_________。x2x活动三：典型例题例1已知函数f(x)=x22xa,x[1,),（1）当a=1x时，求函数f(x)的最小值；2[1,),f(x)0恒成立，试求实数（2）若对任意xa的取值范围；例2已知函数f(x)=sin2xsinx（1）当f(x)=0有解时，求实数（2）若xR，恒有1f(x)a，a的取值范围；174，求实数a的取值范围。例3设函数f(x)是定义在R上的增函数，如果不等式f(1axx2)f(2a)对于任意x[0,1]恒成立，求实数a的取值范围。第2页共3页活动四：自主检测1．已知(x2)2y23,则yx

5、的值域为_____________________。2．已知函数f(x)=lg(5x4m)的值域为R，则实数m的取值范围为___________。5x3．已知函数f(x)=x22x3,x[t,t2];（1）求f(x)的最值；（2）当f(x)的最大值为5时，求实数t的值。4．设n为正整数，an111L1,bna2n1a，若数列{b}中从第二项起，以后所有23nn1n项都大于2k-5，求实数k的取值范围。第3页共3页