第十一章　全等三角形 （通用） (3).ppt

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1、问题情境:小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?知识回顾①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2、全等三角形有什么性质？1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？一个条件？两个条件？三个条件？2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?三角形全等的判定（一）执教者杨惠华一个条件寻求判别三角形全等的条件一组边相等一对角相等（1）三角形一组边

2、为3厘米（2）三角形的一对角为45度只给一个条件（一组边或一对角）只给一组边时如：3cm3cm3cm只给一对角时如：45°45°45°只给一个条件（一组边或一对角）结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.寻求判别三角形全等的条件两个条件一边一角相等两对角相等两组边相等（1）三角形一个内角为30度，一条边为3厘米；（2）三角形两各内角分别为30度、45度；（3）三角形两条边长分别为4厘米、6厘米。如果三角形的一条边为3cm,一个内角为30°3cm3cm3cm30°30°30°给出两个条件时(一边及一角)结论:一条边一个角对应相等的两

3、个三角形不一定全等.给出两个条件时(已知两角)如果三角形两个内角分别为30°,45°时30°45°30°45°30°45°结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.给出两个条件时(已知两边)如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.两个条件①一边一角相等；②两对角相等；③两组边相等。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件①一组边相等；②一对角相等；寻求判别三角形全等的条件三个条件边边边角角角两角一边两边一角两边和它的夹角两边和它一边的对角两角和它的夹边两角

4、和一角的对边已知一个三角形的三个内角分别为40o，60o，80o，你能画出这个三角形吗？与同学比较，它们全等吗？有三边分别相等的两个三角形全等.可以简写成“边边边”或“SSS”ABCDEF用符号语言表示：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD新知学习：小明要去玻璃店购买一块与家中一模一样的三角形形状玻璃如图．那么小明需要记录下图中哪些数据，便可以带回一块一模一样的玻璃．ＣＢＡ8０ＣＭ60ＣＭ50ＣＭ∠A＝35°∠B＝85°∠C＝60°可以记录80cm，50cm，60cm三个数据例题解析：如图，AB=CD

5、，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。BCDA(SSS)在△ABC和△DCB中AB=DC（已知）BC=CB（公共边）AC=DB（已知）∴△ABC≌△DCB解：变题：如图，E、F是线段BC上的两点，AB=CD，AF=DE，BE=CF.求证：△ABF≌△DCEADBEFC(1)(2)归纳：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：证明的书写步骤：1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意：对应顶点的字母写在对应的位置上）.2.列出三个条件，用大括号合在一起.3.写出全等结论（要有依据）.（SSS）ABCD拓展与

6、提高：如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C请说明理由。解：在ABD和CDB中AB=CD（已知）AD=BC（已知）BD=DB（公共边）∴ABD≌CDB∴∠A=∠C（）全等三角形的对应角相等练习：如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。试说明∠A＝∠D的理由。∵BE＝CF（已知）即BC＝EF在△ABC和△DEF中AB＝DE（已知）AC＝BF（已知）BC＝EF（已证）∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）FABECD∴BE+EC=CF+EC解：课堂小结2.三边对应

7、相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形；3、体验分类讨论的数学思想；4、初步学会理解证明的思路。这节课你有什么收获？作业基本题：已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADCABCD已知：如图AC=FE，AD=FB,BC=DEAcEDBF求证：AC∥EF；DE∥BC提高题：