利用变式教学法谈二次函数最值问题复习

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1、第7卷第10期读与写杂志2010年10月Vol.7No.10ReadandWritePeriodicalOctober2010利用变式教学法谈二次函数最值问题的复习潘金梅（江苏省江阴市周庄中学江苏江阴214423）摘要：本文从函数定义域的变化和函数解析式的变化，例谈了二次函数最值问题的有效复习。关键词：变式教学法最值中图分类号：G632.46文献标识码：C文章编号：1672-1578（2010)10-0118-01二次函数是初中数学的重要组成部分，又是学生升入高【思路点拨】本变式仍是改变了定义域，函数的顶点不在中必备的基础知识。因此，历届中考试题都十分重视对它的是图象的最高点，而最高点

2、变为(0,0)，所以最大值是0；最底考查，基于这个原因，我们在中考总复习中理应把它作为一点(-2,-4)，所以最小值是-4。（如图4）个重点。而有关二次函数的最值问题更是中考中的热点内容，从平时学生对这一内容掌握的情况来看，存在问题比较多。下面结合近五年来的变式教学法的尝试，笔者粗浅谈谈有关二次函数最值问题的复习，以供各位同行参考，指正。所谓变式教学法，它的核心是利用构造一系列变式的方法，来展示知识发生、发展过程，数学问题的结构和演变过程，解决问题的思维过程，以及创设暴露思维障碍情境，从而形成一种思维训练的有效模式。12【变式4】已知二次函数f(x)=-x+x，其中-2≤x≤t，它的主

3、要作用在于培养学生在相同条件下迁移、发散知2识的能力。它能做到结构清晰、层次分明，激发学生的学习热求f(x)的最大值。情，达到举一反三、触类旁通的效果，使他们的应变能力得以【思路点拨】本变式仍是改变了定义域，由于这里含有参提高，进而提高教学质量。数t，而t与1的大小决定了函数图像最高点，所以本题就需12要进行分类讨论。【引例】已知二次函数f(x)=-x+x，其中x∈R，求f(x)2具体解法如下：的最大值。12①当-2

4、。（如图5）21(1,)（最高点）即可解决问题。（如图1）2②当t>1时，函数的顶点仍是最高点(1,1)，所以f(x)2f(x)=-1x2+x=-1(x2-2x+1)+1=-1(x-1)2+122222的最大值是1。（如图6）21当x=1时，f(x)最大值为。2【变式5】已知二次函数f(x)=-1x2+x，问是否存在实数2m、n（m〈n），使f(x)的定义域和值域分别是[m，n]和[2m，2n]？如果存在，求出m、n的值，如不存在，说明理由。【思路点拨】本题由于定义域的两端都有参数，使得该问题变得复杂了很多，关键要找到解决问题的突破口。分析如下：f(x)=-1x2+x=-1(x2-2x

5、+1)+1=-1(x-1)2+1≤12222221定义域的变化11121所以2n≤，即n≤，而函数f(x)=-x+x图像的对【变式1】已知二次函数f(x)=-x2+x，其中x≥-2，求2422称轴为x=1，所以定义域[m，n]在整个对称轴的左侧，函数图f(x)的最大值。像的最高点是（m，2m）、最底点是（n，2n）。【思路点拨】本变式尽管函数的定义域改变了，但是函数!1#-m2+m=2m11#图像的最高点(1,)没有变，所以最大值仍是。（如图2）##2m=-2或022则"解得%又m

6、2，$2m=-2求f(x)的最大值和最小值。所以%即存在。n=0【思路点拨】本变式仍是改变了定义域，函数的顶点仍是2解析式的变化1最高点(1,)，所以最大值没有变，但此时函数图像存在最122【变式6】已知二次函数f(x)=-x+x+c，其中-2≤x≤2底点(-2,-4)，所以最小值是-4。（如图3）2，求f(x)的最大值和最小值。12【变式3】已知二次函数f(x)=-x+x，其中-2≤x≤0，【思路点拨】本变式改变了函数解析式，函数的顶点仍是2求f(x)的最大值和最小值。（下转128页）-118-第7卷第10期读与写杂志2010年10月Vol.7No.10ReadandWritePer

7、iodicalOctober2010的英语教学中深切体会到，生动活泼的教学活动可以有效提互敬、互爱。教师要尊重学生的个性，鼓励学生独立思考、大高课堂教学的质量，使学生对所学的知识形成深刻的印象。胆发言、勇于提出自己的独立见解，缩短师生间的角色距离。同时还必须做好以下两方面的工作。一是严密组织课堂练习初中阶段的学生，自我意识不断增强，他们比较注重自己在活动，加快练习节奏，在课堂上充分练习；二是在课堂教学中老师和同学面前的形象。他们有较强的自尊心，