利用二次函数求最值

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1、利用二次函数求最值25•在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2%-3的图象与工轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点E点C是点A关于点〃的对称点，点F是线段〃C的中点，直线2过点F且与丿轴平行.一次函数y=-x+m的图象过点C,交y轴于D点.(1)求皆C、点F的坐标；(2)点K为线段AB±一动点，过点K作兀轴的垂线与直线CD交于点H,与抛物线交于点G,求线段长度的最大值；54312342-5-4・3・2・10-2-3-4-523.如图，在平面直角坐标系中，直线尸兀+1与抛物线y=ax2+bx-33H0)交于4.B两点，点A在工轴

2、上，点B的纵坐标为5・点P是直线下方的抛物线上的一动点(不与点A、B重合)，过点P作兀轴的垂线交直线于点C,作加丄AB于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)设点P的横坐标为加・①用含加的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；25.在平面直角坐标系"y中，抛物线y=-x2+bx^c与兀轴交于A、B两点，与歹轴交于点C,顶点为D,过点4的直线与抛物线交于点E,与丿轴交于点F,且点〃的坐标为（3,0）,点E的坐标为（2,3）.（1）求抛物线的解析式；（2）若点G为抛物线对称轴上的一个动点，H为兀轴上一点，当以点C、G、H、F四点所围成

3、的四边形的周长最小时，求出这个最小值及点G、H的坐标;21.如图，已知二次函数丿二兀？-4X+3的图象交工轴于A,〃两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C.（1）求直线〃C的解析式；（2）点D是在直线BC下方的抛物线上的一个动点，当△〃€!）的面积最大时，求D点坐标.解：24.如下图，抛物线y=(x+l)2+*与兀轴交于A、〃两点，与y轴交于点C(0,-3).(1)求抛物线的对称轴及k的值；(2)设点M是抛物线上的一动点，且在第三象限.当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出的最大面积及此时点M的坐标.解:24.已知直线y=kx-3与x

4、轴交于点A(4,0),与y轴交于点C,抛物线=_2兀2*处+川经过点a和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的4速度由抛物线与X轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍.(1)求此抛物线的解析式和直线的解析式；(2)在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D,使得AACD的面积最大.若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.