1.4.1利用二次函数解决面积最值问题同步练习

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1、、选择题1.关于二次函数y»2+4x-7的最大（小）值，下列叙述正确的是（A.当x=2吋,函数有最大值B.当x=2吋,函数有最小值C.当x=-2吋，函数有最大值D.当x=-2吋，函数有最小值2.如图K-6-1,假设篱笆（虚线部分）的长度为16m,则所围成矩形ABCD的最大面积是（图K-6-1A.60m2B・63计C.64WD.66如图K—6—2所不，C是线段AB上的一个动点,AB=1,分别以作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（）3.AC和CB为一边B图K-6-2A.当C是AB的中点时，S最小B.当C是AB的中点时,S最大C.当C为AB的三等分点时，S最小

2、D.当C为AB的三等分点时，S最大4・如图K-6-3,在矩形ABCD中，AB=2,点E在边AD上，ZABE=45°,BE=DE,连结BD,点P在线段DE上，过点P作PQ

3、

4、BD交BE于点Q,连结QD•设PD=x,APQD的而积为y,则能表示y与x之间函数关系的图象大致是（）二、填空题5.已知二次函数图K-6-3AC图K-6-4y『；+bx+c（#O）的图象如图K-6-5所示，当-5SX"吋’函数y的最大值,最小值6.已知一个直角三角形两直角边的长度豹3®则这个直角三角形的面积最大为7・如图K-6-6,在^ABC中，nB=90。，AB=6cm,BC=12cm,动点P从点A开始沿边

5、AB向点B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果点P,Q分别从A,B同时起那么经s,四边形APQC的面积最小.图K-6-68・2017•河南如图K—6—7①，点卩从厶ABC的顶点B出发，沿B-C-A匀速运动到点A,图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则ZABC的面积是・(D②图K-6-7三、解答题9.2017-绍兴某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m.设饲养室长为x(m),占地面积为y

6、(m2).⑴如图K—6—8①，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大?(2)如图②，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了・”请你通过计算判断小敏的说法是否正确.①②图K-6-810.如©—6—9所示，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,点沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点CE动.如果点P,Q分别从点A,B同时发倔时囲ts(0

7、水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足蜒/边，用囂80m的围网在水库中围成如&H6-10所示的①②③三块矩形区域而且这三块矩形区域2面积相等.设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym(1)求y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围;(2)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？FC区域①HG区城②图K-6-102+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点12、2017•潍坊如图K-6-11①，抛物线y=axA(0,3),B(-1,0),D(2,3),抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线I将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F.P为直线I上方

8、抛物线上一动点设点P的横坐标为t.(1)求抛物线的函数表达式.(1)当t为何值时，APFE的面积最大？并求最大值的立方根.(2)是否存在点P使APAE为直角三角形？若存在,求出t的值；若不存在，请说明理由.0D备用图图K-6-111•［解析］D・・・y=x2+4x-7=(x+2)2(6-t)x2t-11,・・・此抛物线的开口向上，顶点为最低点，/.x=-2时，函数有最小值.Ymax=64,2.［解析］C设BC=xm,贝ijAB=(16-x)m,矩形ABCD的面积为根据题意，得y=(16-x)x=-x+6x=—(x-叩+64,当x=8时,2则所围成矩形ABCD的最大面积是64m故

9、选C.3.［解析］A设AC=x,贝ijBC=1—x,所以s=x2+(_x)2=2x—2x+1,所以当x=-2x24.［解析S£qF=2(22-21时，s有胡、值.易得BE=DE=22,测EP=EQ=2£2-x,QF±M)于KF,5.［答案］622—x)=2—2X,11・・・y=22PD・QF=x(2-2?+x=—2+(x-2)4［答案］"2.5［解析］设一条直角边长为X,则另一条直角边长为30-x,2+112.5.x(30—x)=—(x—15)1<0,.••当x=15时,2战大=112.5.