第1课时利用二次函数解决面积最值问题

《第1课时利用二次函数解决面积最值问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、1•4二次函数的应用课时作业（六）[1.4第1课时利用二次函数解决而积最值问题]夯实基础过关检测课堂达标C•当C为AB的三等分点时，S最小D•当C为AB的三等分点时‘S最大4.如图K-6-3，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，ZABE=45a，BE=DE，连结3D，点P在线段DE上，过点P作PQ//BD交BE于点Q，连结QD设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示），与x之间函数关系的图象大致是（）图K-6-3图K-6-4二、填空题5.已知二次函数y=ar2+Z?x+c（f/<0）的图彖如图K—6—5所示，当一时，函数y的最大值是‘最小值是.图K-6-56•已知一个直角三

2、角形两直角边的长度之和为30，则这个直角三角形的面积最大为7・如图K-6-6，在△ABC中，ZB=9（T>AB=6cm»BC=2cm，动点P从点A开始沿边AB向点3以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动(不与点C重合).如果点P，Q分别从A，B同时出发，那么经过s，四边形APQC的面积最小.链接学习手册例2归纳总结图K-6-68•2017-河南如图K-6-7©，点P从AABC的顶点B出发，沿B-C-A匀速运动到点4，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间兀变化的关系图彖，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是.图K-6

3、-7三、解答题9・2017-绍兴某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一而靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建圉墙的总长为50m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(n?).⑴如图K—6—8①»问饲养室长x为多少时5占地面积y最大？(2)如图②，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了・”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确.①②图K-6-810•如图K-6-9所示，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=Scm，点P从点A开始沿AB边向点3以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以2cm/s的速

4、度移动•如果点PQ分别从点A，B同时出发，设运动时间为/s(0

5、4x-7=(x+2)2-ll，・•・此抛物线的开口向上，顶点为最低点，・・・x=—2时,函数有最小值.2・［解析］C设BC=xm，则AB=(16-x)m，矩形ABCD的面积为ym2，根据题意»得y=(16—x)x=—x2+16x=—(x—8)2+64»当x=8时，ymax=64»则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2.故选C.3・［解析］A设AC=x，则BC=1-x，所以S=x2+(l—x)2=2x2—2x4-1，所以当x=—方吉=*时，S有最小值.票)=+x=一半(x-迈卩+4•解析］C易得BE=DE=2^2，则EP=EQ=2迈—x，过点Q作QF丄AD于点F，则QF=¥(2迈一

6、x)=2—j•，-y=2返2•5•［答案］6-36•［答案］112.5［解析］设一条直角边长为x，则另一条直角边长为30-x，故S=*x(30-x)=-

7、(x一15尸+112.5.*.•-

8、<0，・••当x=15时，S最大=112.5.故答案为112.5.7・答案］3［解析］设点P5Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Scm2»则S—Saabc—Sapbq=

9、xi2X6-

10、(6-t)X2t=t2—6t+36=(t-3)2+27.・・・当t=3吋，S取得最小值.故填3.8•［答案112［解析］观察图象，可以获得以下信息：①点P在由B-C的过程中，BP的长度y随时间x变

11、化的关系为正比例函数裘现在图象上应该是一段线段;②点P在由C->A的过程中，BP的长度y随时间x变化的关系为二次函数，表现在图象上应该是抛物线的一部分；③当BP丄AC吋，BP的长度最短，反映在图象上应为抛物线的最低点；④当点P到达点A吋，此时BP=5，・・・AB=AC=5，AC边上的高BP=4，此时，由勾股定理，得AP=CP=J?二7=3，・°・AC=6，・・・Szxabc="^X4X6=12.9•解：⑴根据题意，得y=x・一=—2(x—25)2+^~，・••当x=2