第1课时-利用二次函数的最值解决实际问题听课手册

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1、21.4二次函数的应用第1课时利用二次函数的最值解决实际问题知I识I目I标1•通过对实际问题的分析，根据几何图形中的数量关系建立二次函数模型，会利用二次函数的性质解决几何图形中面积的最值问题.2•通过对经济交易中的数量关系的分析，建立二次函数模型，会利用二次函数的性质解决利润的最大值问题.■目标突砥目标一会利用二次函数求儿何图形而积的最值例1［教材补充例题］为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中圉成了如图21-4-1所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的

2、而积为yml(1)求〉，与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)x为何值时‘y有最大值？最大值是多少？图21-4-1例2［教材补充例题］［2016•安徽］如图21-4-2，二次函数y=亦+加的图象经过点A(2，4)与B(6，0).⑴求a，b的值;(2)C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2

3、有关数学公式建立二次函数模型，并指明自变量的取值范围；(3)利用二次函数的图象与性质求在自变量取值范围内函数的最值.目标二会利用二次函数求利润问题中的最值例3［教材补充例题］某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40〜70元之间.市场调查发现：若以每箱50元销售，平均每天可销售90箱.每箱价格每升高1元，平均每天少销售3箱，每箱价格每降低1元，平均每天多销售3箱.(1)写出平均每天的销售量y(箱)与每箱售价x(元)Z间的函数表达式；(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价兀(元)之I'可的二次函数表达式

4、；(3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标.当每箱牛奶的售价为多少时，平均侮天的利润最大？最大利润为多少？【归纳总结】利用二次函数求最值的“四点注意”：(1)要把实际问题正确地转化为二次函数问题.(2)列函数表达式时要注意自变量的“取值范围”.(3)若图象不含顶点，应根据函数的增减性来确定最值.(4)有时根据顶点求出的最值不一定是函数在实际问题中的最值，实际问题中的最值应在自变量的取值范围内求取.1总结反思小蜡感悟「小纟吉•♦輕知识点利用二次函数的最值解决问题在实际问题屮，利用二次函数的性质求最值，关键是由实际问题建立二次函数模型，然后通过得出函数的最值.厂反

5、思♦某养殖户利用如图21-4-3所示的直角墙角(两边足够长)，用30m长的篱笆围成矩形猪舍ABCD，而矩形猪舍ABCD又被分割成3个大小相同的较小的矩形猪舍.设AB=xm.若猪舍ABCD内设置一个监控点P，与墙CD>AD的距离分别是6m和10m，求猪舍ABCD的最大面积.小林同学作出如下的解答：根据题意，S矩形佔cd=*(30—兀)=一*兀一15尸+75，故猪舍ABCD的最大面积为75m2.你认为他的解答正确吗？若不正确，请说明理由，并给出正确的解答过程.图21-4-3教师详解详析【目标尖破】例1解：(1)方法一：设AE=am.由题意，得AE・AD=2BE・B

6、C，AD=BC，所以BEl2a-FC3-2-BA由题意，得2x+3a+2x

7、a=80，所以丨3a=20—yx，所以y=AB・BC=^a・x(20—対x，即y=—扌x2+30x，其中0

8、^3=80，整理得y=—才x2+30x，其中0

9、解析］(1)把点A与点B的坐标代入二次函数表达式求出a与b的值即

10、可；(2)过点A作x轴的垂线，垂足为D(2，0)，连接CD，过点C作CE丄AD，CF丄x轴，垂足分别为E，F，分别表示出△OAD，AACD»以及ABCD的而积，Z和即为S，确定岀S关于x的函数表达式，并求出x的范围，利用二次函数的性质即可确定出S的最大值，以及此时x的值.解:(1)将A(2‘4)与B(6‘0)代入y=ax2+bx‘得fa+2b—°，〔36a+6b=0，1a=—t解得

11、2b=3.(2)如图，过点A作x轴的垂线，垂足为D(2，0)，连接CD，CB，过点C作CE丄AD，CF丄x轴，垂足分别为E，F.S/xoad=^OD・AD=，X2X4=45Smcd

12、=*AD・CE=*X4X(x—2)=2