二次函数应用问题（最值）

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1、二次函数应用问题（最值）1.某品牌专卖店准备采购数量相同的男女情侣衬衫，并以相同的销售价x（元）进行销售，男衬衫的进价为30元，当定价为50元时，月销售量为120件，售价不超过100元时，价格每上涨1元，销量减少1件；售价超过100元时，超过100元的部分，每上涨1元，销量减少2件。受投放量限制衬衫公司要求该专卖店每种衬衫每月订购件数不得低于30件且不得超过120件。该品牌专卖店销售男衬衫利润为(元)，销售女衬衫的月利润为（元），且与x间的函数关系式为，销售这两种衬衫的月利润W（元）是与的和。（1）求自变量x取值范围；（

2、2）求与x间的函数关系式;（3）求出W关于x的函数关系式；（4）该店经理应该如何采购，如何定价，才能使每月获得的总收益W最大？并说明理由。2.通过研究学生的学习行为，专家发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想状态，随后学生的注意力开始分散，学生注意力y随着时间x（分）变化的函数图象如图（y越大，表示注意力越集中），当0≤x≤10时图象是抛物线一段，当10≤x≤20和20≤x≤40时图象是线段。（1）讲课开始后多少分钟，学生注意力最集中，能保持多长时间

3、？（2）x在什么范围内学生的注意力随着老师廛课时间乘车加而逐渐减弱？x在什么范围内，学生注意力随时间增加而降低？（3）当0≤x≤10时，求出注意力y与x的函数关系式。（4）一道数学题，需要讲解24分钟，并且学生的注意力至少要达到180，那么经过适当的安排，老师能否在要求所需状态下讲完此题。3．我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间

4、较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）.（年获利=年销售额—生产成本—投资成本）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损

5、是多少？（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？4.红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：时间（天）1361036…日销售量（件）9490847624…未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与t时间（天）的函数关系式为：（1≤t≤20且t为整数）；后20天每天的价格（元/件）与t时间（天）的函

6、数关系式为：（21≤t≤40且t为整数）。下面我们来研究这种商品的有关问题。（1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；（2）请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围。5、今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势

7、，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数x1234价格y（元/千克）22.22.42.6（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式；（2）进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y＝－x2＋bx＋c.，请求出5月份y与x的函数关系式（3）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝x＋1.25月份此种蔬菜的进价m（元

8、/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝x＋2．试问4~5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？6、我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调查发现：该产