二次函数的应用（最值问题）.ppt

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1、§26.3二次函数的应用(最值问题）南安一中陈东隅2017年4月29日复习回顾求y=-2x²+12x+9的最值解：y=-2(x²-6x)+9y=-2(x²-6x+9-9)+9y=-2[(x-3)²-9]+9y=-2(x-3)²+18+9y=-2(x-3)²+27因为抛物线开口向下，顶点为（3，27）所以当x=3时，y有最大值27。一、利润问题中的函数最值问题单件利润=售价-进价总利润=单件利润×销售量例1、某商场将进价40元一个的台灯按50元一个售出时，能卖出500个.商场想采用提高售价的方法来增加

2、利润。已知每个台灯涨价1元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？假设售价为x元/个，单件利润为元销售量件销售量可表示为[500-10(x-50)]件单件利润可表示为(x-40)元例1、某商场将进价40元一个的台灯按50元一个售出时，能卖出500个.商场想采用提高售价的方法来增加利润。已知每个台灯涨价1元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？解：设售价为X元/个，利润为Y（元）则Y=（X-40)×[500-10×(X-50)]即Y=-10(X-70)

3、²+9000经检验，当X=70时符合题意∴当X=70时，Y有最大值，此时Y最大值9000答：销价定位70元每个，最大利润是9000元。课堂练习：某汽车租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可以全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费200元，当月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？2、某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可以全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增

4、加一辆，租出的车每辆每月需要维护费200元，当月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？解：设未租出的汽车为x辆，每月利润为y（元），则y=（100-x)×(3000+50x-200)即y=-50(x-22)²+304200经检验，当x=22符合题意，所以当x=22时，每月所获利润最大，此时，每辆车的月租金定位为3000+50×22=4100元，最大月收益是304200元例2、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点围成一个四边形花园，且A

5、E=AH=CF=CG=x，如何设计，可使花园面积最大？DCABGHFE二、面积问题中的函数最值问题解：设花园的面积为y，则y=60-x²-(10-x)(6-x)（0

6、E∽⊿BEF?（2）设正方形的边长为4,AE=x,BF=y,当x取什么值时,y有最大值?并求出这个最大值?实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验解决函数应用题的总体思路：结束寄语生活是数学的源泉.同学们，再见！