二次函数的最值问题.ppt

《二次函数的最值问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二次函数的最值问题f(x)=ax2+bx+c(x∈R)判别式a>0a<0函数的图像△>0△=0△<0最值当x=时,y最大值=当x=时,y最小值=练习:已知函数y=x2+2x+2,xD,求此函数在下列各D中的最值：①[-3,-2]；②[-2,1]；③[0,1]；④[-3,]练习:已知函数y=x2+2x+2,xD,求此函数在下列各D中的最值：①[-3,-2]；②[0,1]xyxyO-1-1O1-3-22552练习:已知函数y=x2+2x+2,xD,求此函数在下列各D中的最值：③[-2,1]；④[-3,]xy-1xO-1y-21-31551你知道二次函数

2、在闭区间[m,n]上的最值在什么地方产生吗二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或抛物线的顶点处取得，不能误认为函数的最值就是在顶点处取得。一般来说，讨论二次函数在闭区间[m,n]上的最值，主要是看区间[m,n]与对称轴的位置关系，从而应用单调性来解决。例1：分别求函数在（1）（2）（3）上的值域.图（2）图（1）mnmnmn图（3）mn图（4）含参的二次函数的最值求解例2：求二次函数f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最小值？变式：求二次函数f(x)=-x2+4ax-3在区间[-2,1]上的最大值？第一类：：函数对称

3、轴不固定，区间固定二次函数闭区间上最值.gsp例3：二次函数f(x)=x2-2x-3在[-3,a](a>-3)上的最值是多少？yxo1-3a第2类:函数对称轴固定，动区间=f(a)=a2-2a-3=f(-3)=12yxo1-3a5yxo1-35af(x)=x2-2x-3,x∈[-3,a](a>-3)fmin=f(1)=-4fmax=f(-3)=12fmin=f(1)=-4fmax=f(a)=a2-2a-3解:对称轴x=1,抛物线开口向上例4：求y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最值。2yxo13a∴当x=0时，ymax=3当x=a时，ymin=

4、a2-2a+31.当0

5、求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最值，并求此时x的值。3.当a≥2时,函数在[0,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,∴当x=1时,ymin=2当x=0时，ymax=3解:对称轴：x=1,抛物线开口向上1.当0

6、表达式。二次函数在闭区间上的最值.ppt