二次函数的最值问题

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1、典型中考题（有关二次函数的最值）屠园实验周前猛一、选择题1．已知二次函数y=a（x-1）2++b有最小值–1，则a与b之间的大小关()A.abD不能确定答案：C2．当－2≤x≤l时，二次函数
y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A、-  B、 C、 D或-  答案：C∵当－2≤x≤l时，二次函数
y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，∴二次函数在－2≤x≤l上可能的取值是x=－2或x=1或x=m.当x=－2时，由
y=-（x-m）2+m2+1解得m= -  
，此时
，它在－2≤x≤l的最大值是  
，与题意不符.当x=1时，由y=-（x-m）2+

2、m2+1
解得m=2
，此时y=-（x-2）2+5
，它在－2≤x≤l的最大值是4，与题意相符.当x=m时，由
4=-（x-m）2+m2+1解得
m=，当m=此时y=-（x+）2+4
.它在－2≤x≤l的最大值是4，与题意相符；当m=
，y=-（x-）2+4它在－2≤x≤l在x=1处取得，最大值小于4，与题意不符.综上所述，实数m的值为
.故选C．3．已知0≤x≤，那么函数y=-2x2+8x-6的最大值是（）A-10.5B.2C.-2.5D.-6答案：C解：∵y=-2x2+8x-6=-2（x-2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．又∵0≤x≤ ，∴当x=  

3、时，y取最大值，y最大=-2（  -2）2+2=-2.5．故选：C．4、已知关于x的函数.下列结论：①存在函数，其图像经过（1,0）点；②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；③当时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数。真确的个数是（）A,1个B、2个C3个D、4个答案：B分析：①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断；②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；③根据二次函数的增减性，即可作出判断；④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可

4、作出判断.解：①真，将（1，0）代入可得：2k-（4k+1）-k+1=0，解得：k=0．运用方程思想；②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假，如k=1， ，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最=，∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．二、填空题：1、如图，已知；边长为4的正方形截去一角成为五边形ABCDE，其中AF=2，BF=l，在AB上的一点P，使矩形PNDM有最大面积，则矩形PNDM的面积最大值是答案：122、已知直角三角形两直角边的和等于8，两直角边各为时，这个

5、直角三角形的面积最大，最大面积是答案：4、4，8解：设直角三角形得一直角边为x，则，另一边长为8-x；设其面积为S.∴S=x·(8-x)(0

6、1，当0≤x≤1时y随x的增大而增大，当x=1时最大值为3，代入y=x2+2x+a得a=0.5、如图，在△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在边AB、AC上分别取点D、E，使线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，则这样线段的最小长度．三、解答题：1某产品第一季度每件成本为元，第二、第三季度每件产品平均降低成本的百分率为⑴请用含的代数式表示第二季度每件产品的成本；⑵如果第三季度该产品每件成本比第一季度少元，试求的值⑶该产品第二季度每件的销售价为元，第三季度每件的销售价比第二季度有所下降，若下降的百分率与第二、第三季度每件产品平均降低成本的百分率相同，且第三季度每件产品的销售价不低于

7、元，设第三季度每件产品获得的利润为元，试求与的函数关系式，并利用函数图象与性质求的最大值（注：利润销售价成本）解：（1）⑵解得（3）解得而，∴而＝＝∵当时，利用二次函数的增减性，随的增大而增大，而，∴当时，最大值＝18（元）说明：当自变量取值范围为体体实数时，二次函数在抛物线顶点取得最值，而当自变量取值范围为某一区间时，二次函数的最值应注意下列两种情形：若抛物线顶点在该区间内，顶点的纵坐标就是函数的最值。若抛