《二次函数的最值问题》

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1、《二次函数最值问题》教学设计教学目标：1.知识与技能:通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。2.过程与方法:通过对实际问题的研究，体会数学知识的现实意义。进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。渗透转化及分类的数学思想方法。3.情感态度价值观（1）通过巧妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的美感。（2）在知识教学中体会数学知识的应用价值。教学重点是“探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法”教学难点是“如何将

2、实际问题转化为二次函数的问题”。教学过程 问题与情境师生活动设计意图一、复习：二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)有关性质？ ①开口方向:当a>0时,______,当a<0时,_____;②顶点坐标是(___,___)③对称轴是直线_____;④函数的最大值或最小值:当a>0,x=___时,y有最___值,为y=____;当a<0,x=____时,y有最__值,为y=____。通过复习回顾二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)有关性质。二、创设情境引入课题问题1：要用总长为20m的铁栏杆，一面

3、靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大? 教师引导学生分析与矩形面积有关的量，参与学生讨论。学生思考后回答。设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞0，所以0＜x＜10。围成的花圃面积y与x的函数关系式是y＝x(20－2x)配方得 所以当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50因为x＝5时，满足0＜x＜10，这时20－2x＝10所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值。二

4、次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变的取值范围的确定同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分。让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神。课堂练习：如图所示，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间有一道篱笆的长方形花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?提示：设花圃的一边BC为x（米）面积为S(平方米) 通过练习巩固面积最值的解法问题2.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导

5、致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?教师展示问题，学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题。师生板书解：解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则y=(x+30-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500∴当x=5时，y最大=4500答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索。让学生感受到数学的应用价值。课堂练习1、某花圃利用花盆培

6、育某种花苗，每盆的收益与每盆的株数成一种函数关系，每盆植入3株，平均每株售价3元，以同样培育条件，每增加一株，生长受到一定的影响，平均每株售价就减少0.5元，写出该函数的解析式，并求出植入多少株时收益最大？2、已知二次函数y=2x²-4x-3，若-1≤X≤5，求y的最大值和最小值。 学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题。教师巡视发现问题并给予解决。教师注意学生图象的画法，学生能结合图象找出最大值． 课堂小结布置作业1、归纳小结2、作业:1.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，

7、每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？教师引导学生谈本节课的收获，学生积极思考，发表自己的见解。完成课后作业。总结归纳学习内容，培养全面分析问题的好习惯。培养学生归纳问题的能力。在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？2.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/

8、s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动．（1）设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．（2）t为何值时，S最小？最小值是多少？课后反思：新课程理念下开放式教学，是根据学生个性发展的需求而进行的教学，为使课堂充满生趣，充满孜孜不倦的探索。要掌握学生课堂参与度的因素：1、提供学生积极、主动、参与学习活动的机会。2、使课堂充满求知欲（问题意识）和表现