二次函数最值问题

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1、二次函数的最值问题二次函数的最值问题一、知识要点：一元二次函数的区间最值问题，核心是对函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况.设EMBEDEquation.2，求EMBEDEquation.2在EMBEDEquation.2上的最大值与最小值。分析：将EMBEDEquation.2配方，得对称轴方程EMBEDEquation.2当EMBEDEquation.2时，抛物线开口向上若EMBEDEquation.2必在顶点取得最小值，离对称轴较远端点处取得最大值；若EMBE

2、DEquation.2当EMBEDEquation.2时，抛物线开口向上，此时函数在EMBEDEquation.2上具有单调性，故在离对称轴EMBEDEquation.2较远端点处取得最大值，较近端点处取得最小值。当EMBEDEquation.2时，如上，作图可得结论，对二次函数的区间最值结合函数图象总结如下：当EMBEDEquation.2时EMBEDEquation.2EMBEDEquation.2EMBEDPaint.Picture当EMBEDEquation.2时EMBEDEquation.2EMBEDEqua

3、tion.2EMBEDPaint.Picture二、例题分析归类：（一）、正向型是指已知二次函数和定义域区间，求其最值。对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括以下四种情形：（1）轴定，区间定；（2）轴定，区间变；（3）轴变，区间定；（4）轴变，区间变。1.轴定区间定例1.（2002年上海）已知函数EMBEDEquation.DSMT4，当EMBEDEquation.DSMT4时，求函数f(x)的最大值与最小值。2.轴定区间动例2.（2002年全国）设a为实数，函数EMBEDEqu

4、ation.DSMT4，求f(x)的最小值。3.轴动区间定评注：已知EMBEDEquation.DSMT4，按对称轴与定义域区间的位置关系，由数形结合可得EMBEDEquation.DSMT4在EMBEDEquation.DSMT4上的最大值或最小值。例3．求函数EMBEDEquation.3在EMBEDEquation.3上的最大值。4.轴变区间变例4.已知EMBEDEquation.DSMT4，求EMBEDEquation.DSMT4的最小值。（二）、逆向型是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中的参数值。

5、例5.已知函数EMBEDEquation.DSMT4在区间EMBEDEquation.DSMT4上的最大值为4，求实数a的值。例6.已知函数EMBEDEquation.DSMT4在区间EMBEDEquation.DSMT4上的值域是EMBEDEquation.DSMT4，求m，n的值。练习：1、已知二次函数EMBEDEquation.3满足条件EMBEDEquation.3及EMBEDEquation.3（1）求EMBEDEquation.3；（2）求EMBEDEquation.3在区间EMBEDEquation.3上

6、的最大值和最小值2、已知二次函数EMBEDEquation.DSMT4在区间EMBEDEquation.DSMT4上的最大值为3，求实数a的值。3、已知函数EMBEDEquation.DSMT4的最大值为EMBEDEquation.DSMT4，求EMBEDEquation.DSMT4的值．2009届高三第一论复习二次函数的最值问题讲义参考答案例题答案：例1.解析：EMBEDEquation.DSMT4时，EMBEDEquation.DSMT4所以EMBEDEquation.DSMT4时，EMBEDEquation.DS

7、MT4时，EMBEDEquation.DSMT4.例2.（1）当EMBEDEquation.DSMT4时，EMBEDEquation.DSMT4①若EMBEDEquation.DSMT4，则EMBEDEquation.DSMT4;②若EMBEDEquation.DSMT4，则EMBEDEquation.DSMT4（2）当EMBEDEquation.DSMT4时，EMBEDEquation.DSMT4①若EMBEDEquation.DSMT4，则EMBEDEquation.DSMT4;；②若EMBEDEquation.D

8、SMT4，则EMBEDEquation.DSMT4综上所述，当EMBEDEquation.DSMT4时，EMBEDEquation.DSMT4；当EMBEDEquation.DSMT4时，EMBEDEquation.DSMT4；当EMBEDEquation.DSMT4时，EMBEDEquation.DSMT4。例3．解析：函数EM