12二次函数最值问题

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1、初三数学暑假M09Z12二次函数最值问题【教学目标】1．运用二次函数知识分析问题，解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义．2．通过探索二次函数，使所学知识联系起来，做到融会贯通，使认识更深刻．【重点难点】1．根据函数图象求一元二次方程或一元二次不等式的近似解，在今后学习和中考中常见，因此是本节的重点，学习时要准确画出图象，仔细观察分析图象，明确图象上点的横坐标为x值，纵坐标为函数中y的值．2．用二次函数知识解决生产、生活中的问题，要综合考查同学们分析问题能力、数学建模能力，解决问题能力及灵活处理问题能力，它又是近年中考中的热点问题

2、，因此既是重点又是难点，学习中应认真分析，独立思考，学会综合运用知识．【知识要点】二次函数的最大，最小值由a决定。①当a>0，x=时，y有最小值。②当a<0，x=时，y有最大值。【典型例题】例1某旅社有客房120间，每间客房的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则客房每天出租会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？-5-初三数学暑假M09Z12【同类题】有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活

3、两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去。假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时的市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q与x的函数关系式；（3）该经销商将这

4、批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润＝销售总额－收购成本－费用）？增大利润是多少？例2如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN＝4分米，抛物线顶点处到边MN的距离是4分米，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上，问这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米?-5-初三数学暑假M09Z12例3如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．(1)建立如图所示的直角坐标系，

5、求抛物线的解析式；(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?例4如图，它表示近5年来某市的财政收入情况，图中轴上的依次表示第1年，第2年，5年，即1997年，1998年，年，可以看出，图中的折线近似于抛物线的一部分.（1）请你求出过A，C，D三点的二次函数的解析式；（2）分别求出当和时（1）中的二次函数的函数值，并分别与B，E两点的纵坐标相比较；（3）利用（1）中的二次函数的解析式预测今年该市的财政收入.87654321012354/年2.633.856.9ABCD

6、E【课后作业】1．“已知：二次函数的图象经过点，，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线题目中的横线部分是一段被墨水污染了无法辩认的文字.（1）根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的解析式？若能，写出求解过程；若不能，说明理由.（2）请你根据已有信息，在原题中的横线上，填加一个适当的条件，把原题补充完整.-5-初三数学暑假M09Z122．如图，分别是边长为的正方形的边上的点，，直线的延长线于，过线段上的一个动点，垂足分别为矩形的面积为y.（1）求之间的函数关系式；（2）当为何值时，矩形的面积最大，最大面积是多少？BACDEFGHN

7、M3．某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图1所示）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间函数的图象是线段（如图2所示），若生产出的产品都能在当年销售完，问年产量是多少吨时，所获毛利润最大？（毛利润=销售额－费用)年产量（吨）1000O10000费用（万元）年销售量（吨）10002030销售单价（万元/吨）图2图1-5-初三数学暑假M09Z12课后作业日期姓名完成时间成绩1．某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，

8、每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为，请你得出每天销售利润与售价的函数表达式．ABPCQD2．如图所示，正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一点，交DC于Q，如果的面积为，