二次函数的最值问题

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1、word资料下载可编辑典型中考题(有关二次函数的最值)屠园实验周前猛一、选择题1.已知二次函数y=a(x-1)2++b有最小值–1,则a与b之间的大小关()A.abD不能确定答案:C2.当-2≤x≤l时,二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为()A、-  B、 C、 D或-  答案:C∵当-2≤x≤l时,二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4,∴二次函数在-2≤x≤l上可能的取值是x=-2或x=1或x=m.当x=-2时,由y=-(x-m)2+m2+1解得m= - 

2、 ,此时,它在-2≤x≤l的最大值是  ,与题意不符.当x=1时,由y=-(x-m)2+m2+1解得m=2,此时y=-(x-2)2+5,它在-2≤x≤l的最大值是4,与题意相符.当x=m时,由4=-(x-m)2+m2+1解得m=,当m=此时y=-(x+)2+4.它在-2≤x≤l的最大值是4,与题意相符;当m=,y=-(x-)2+4它在-2≤x≤l在x=1处取得,最大值小于4,与题意不符.综上所述,实数m的值为.故选C.3.已知0≤x≤,那么函数y=-2x2+8x-6的最大值是()A-10.5B.2C

3、.-2.5D.-6答案:C专业技术资料word资料下载可编辑解:∵y=-2x2+8x-6=-2(x-2)2+2.∴该抛物线的对称轴是x=2,且在x<2上y随x的增大而增大.又∵0≤x≤ ,∴当x=  时,y取最大值,y最大=-2(  -2)2+2=-2.5.故选:C.4、已知关于x的函数.下列结论:①存在函数,其图像经过(1,0)点;②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点;③当时,不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小;④若函数有最大值,则最大值必为正数,若函数有最小值,则最小值必为负数。真确的个数是()A,1个B、

4、2个C3个D、4个答案:B分析:①将(1,0)点代入函数,解出k的值即可作出判断;②首先考虑,函数为一次函数的情况,从而可判断为假;③根据二次函数的增减性,即可作出判断;④当k=0时,函数为一次函数,无最大之和最小值,当k≠0时,函数为抛物线,求出顶点的纵坐标表达式,即可作出判断.解:①真,将(1,0)代入可得:2k-(4k+1)-k+1=0,解得:k=0.运用方程思想;②假,反例:k=0时,只有两个交点.运用举反例的方法;③假,如k=1, ,当x>1时,先减后增;运用举反例的方法;④真,当k=0时,函数无最大、最小值;

5、k≠0时,y最=,∴当k>0时,有最小值,最小值为负;当k<0时,有最大值,最大值为正.运用分类讨论思想.二、填空题:1、如图,已知;边长为4的正方形截去一角成为五边形ABCDE,其中AF=2,BF=l,在AB上的一点P,使矩形PNDM有最大面积,则矩形PNDM的面积最大值是专业技术资料word资料下载可编辑答案:122、已知直角三角形两直角边的和等于8,两直角边各为时,这个直角三角形的面积最大,最大面积是答案:4、4,8解:设直角三角形得一直角边为x,则,另一边长为8-x;设其面积为S.∴S=x·(8-x)(0

6、).配方得  S=-(x2-8x)         =-(x-4)2+8∴当x=4时,S最大=8.及两直角边长都为4时,此直角三角形的面积最大,最大面积为8.3、函数的最大值与最小值分别是答案:2,0解:最小值为0,当4x-x2取最大值时最大,即x=2时,最大为4,所以,当x=0时,y最大值为2,当x=2时,y取最小值为04、已知二次函数y=x2+2x+a(0≤x≤1)的最大值是3,那么a的值为专业技术资料word资料下载可编辑答案:0解:二次函数y=x2+2x+a对称轴为x=-1,当0≤x≤1时y随x的增大而增大,当x

7、=1时最大值为3,代入y=x2+2x+a得a=0.5、如图,在△ABC中,BC=5,AC=12,AB=13,在边AB、AC上分别取点D、E,使线段DE将△ABC分成面积相等的两部分,则这样线段的最小长度.三、解答题:1某产品第一季度每件成本为元,第二、第三季度每件产品平均降低成本的百分率为⑴请用含的代数式表示第二季度每件产品的成本;⑵如果第三季度该产品每件成本比第一季度少元,试求的值⑶该产品第二季度每件的销售价为元,第三季度每件的销售价比第二季度有所下降,若下降的百分率与第二、第三季度每件产品平均降低成本的百分率相同,且

8、第三季度每件产品的销售价不低于元,设第三季度每件产品获得的利润为元,试求与的函数关系式,并利用函数图象与性质求的最大值(注:利润销售价成本)解:(1)⑵解得(3)解得而,∴而==∵当时,利用二次函数的增减性,随的增大而增大,而,∴当时,最大值=18(元)说明:当自变量取值范围为体体实数时,二次函数在抛物线顶点取得最值

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