二次函数的最值问题.ppt

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1、二次函数的最值问题1.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.当a>0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是；当a<0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是。抛物线上小下大高低基础扫描-202462-4xy⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。求函数的最值问题，应注意什么?55555133、图中所示的二次函数图像的解析式为：2、求下列二次函数的最大值或最小值：⑴y=x2＋2x－3;26.2实际问题与二次函数如何取得面积最大

2、问题问题：用周长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L是多少时，场地面积S最大？如图在△ABC中,AB=8㎝,BC=6㎝,∠B=90°点P从点A开始沿AB边向点B以2㎝／S的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1㎝／S的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后的△PBQ面积最大？最大面积是多少？ABCPQ10米例1：小明家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一矩形花圃，他买回了32米长的钢管准备作为花圃的围栏。（如图所示）花圃的宽AD究竟为

3、多少米才能使花圃的面积最大？（各边取整数）DABC练习1：如图，在一面墙的空地上用长24米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为x米，面积为y平方米。（1）求与的函数关系式及自变量的取值范围。（2）当取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD小结：（1）对于面积最值问题应该设图形一边长为自变量，所求面积为函数，建立二次函数的模型，写出函数关系式，利用二次函数有关知识求的最值。要注意自变量的取值范围，在取值范围内利用端点或顶点求最值，注意数形结合。作业

4、练习2：见课本4题5题在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？分析：没调价之前商场一周的利润为元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为元，每周的销售量可表示为件，一周的利润可表示为元，要想获得6090

5、元利润可列方程。6000（20+x）（300-10x）(20+x)(300-10x)(20+x)(300-10x)=6090自主探究已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表示为元，每周的销售量可表示为件，一周的利润可表示为元，要想获得6090元利润可列方程.（x-40）[300-10(x-60)](x-40)[300-10(x-60)](x-40)[3

6、00-10(x-60)]=6090问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？合作交流问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？问题4.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；

7、每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)+6000=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）(0≤x≤30)怎样确定x的取值范围解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+

8、6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20）所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.由(2)(3)的讨论及现在的销售