二次函数面积最值问题.ppt

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1、面积最值问题？平海中学——沈佛钦二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）的顶点坐标、对称轴和最值.（一）复习引入已知一个直角三角形两直角边之和为20，求这个直角三角形的最大面积。问题：ABCD例：小明的家门前有一块空地，空地外有一面围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？(各边取整数）则AB=（32-2x）米，设矩形面积为y米2，得到：Y=x（32-2x）=-2x2+32x由顶点公式得：x=8米时，y最大=128米210米DABCx32-2

2、x解：设AD=x米，ABCD变形：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长为10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？(各边取整数）则AB=（32-2x）米，设矩形面积为y米2，得到：Y=x（32-2x）=-2x2+32x而实际上定义域为11≤x﹤16，由图象或增减性可知x=11米时，y最大=110米210米DABCx32-2x解：设AD=x米，用长为6米的铝合金型材做一个形状如图的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，长、宽应分别

3、为多少米？练习1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0

4、如图在ΔABC中，AB=8cm,BC=6cm，∠B＝90°点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？ABCPQ2cm/秒1cm/秒解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大AP=2xcmPB=（8-2x）cmQB=xcm则y=1/2x（8-2x）=-x2+4x=-（x2-4x+4-4）=-（x-2）2+4所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大最大面积是4cm2（0

5、BCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？DCABGHFE106再显身手解：设花园的面积为y则y=60-x2-（10-x）（6-x）=-2x2+16x（0

6、透光面积=半圆的面积+矩形的面积解:设矩形窗框的宽为___m,则半圆形窗框的半径为_____m,矩形窗框的高为____________m.2xx(6-2x-0.5πx)2x设窗户的透光面积为Sm2,则S=πx2+2x(6-2x-0.5πx)=-(π+4)x2+12xπ当π≈1.1时,s的值最大.即当矩形窗框宽约2.2m,高约2.1m时，透光面积最大。（四）师生小结1.对于面积最值问题应该设图形一边长为自变量，所求面积为函数建立二次函数的模型，利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数的定义域。2.用函数知识求解实际问题，需要把实际问题转化为数学问题再建立函数模型求

7、解，解要符合实际题意，要注意数与形结合。作业: