二次函数的应用——利润最值问题.ppt

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1、例1：某商店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖出300件，为了促销，该网店决定降价销售，市场反映：每降价1元，每星期可多卖30件，已知该童装每件成本40元，设该款童款每件降价x元，每星期的销售量y件。（1）求y与x之间的函数关系式。（2）当每件降价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润为多少元？降价多售的件数现在售价现在销售量y=300+30x123…x30×130×230×3…30x60-160-260-3…60-x300+30300+30×2300+30×3…300+30x解（1）（2）设

2、利润为w利润=（每件售价-每件进价）×销售量所以，当降价5时，利润最大，最大利润为6750元变式1：某商店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖出300件，为了促销，该网店决定降价销售，市场反映：每降价元，每星期可多卖30件，已知该童装每件成本40元，设该款童款每件降价x元，每星期的销售量y件。（1）求y与x之间的函数关系式。（2）当每件降价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润为多少元？12降价多售的件数现在售价现在销售量2×12×22×3…x30×130×230×3…30×x/260-2×16

3、0-2×260-2×3…60-x300+30×1300+30×2300+30×3…300+30×x/2变式2：某商店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖出300件，为了促销，该网店决定降价销售，市场反映：每降价1元，每星期可多卖30件，已知该童装每件成本40元，设该款童款每件（1）求y与x之间的函数关系式。（2）当每件降价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润为多少元？价x元，每星期的销售量y件。降售解：（1）售价销售量6030059300+3058300+30×257相当于降价3元相当于降价1

4、元相当于降价2元300+30×3x相当于降价（60-x）元300+30×（60-x）……y=300+30×（60-x）=-30x+2100（2）设：利润为w,根据利润=（每件售价-每件进价）×销售量，得到所以，当售价为55元时，利润最大，且最大利润为6750元例2、某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每年纪念册的售价不低于20元且不高于28元在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（本）之间满足一次函数关系：（1）求y元x之间的函数关系式解：由题意可设y=

5、kx+b把（22,36）和（24,32）代入y=kx+b中，得解得所以y=-2x+80当销售单价为22元销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本当销售单价为22元销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本这句话还可以怎样表示？例2、某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每年纪念册的售价不低于20元且不高于28元在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（本）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元销售量为36本；当销售单价为24元时，销售

6、量为32本（1）求y元x之间的函数关系式（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册的销售单价定为多少元时，才能使文具店的销售该纪念册所获得到的利润最大？y=-2x+80解：（2）根据利润=（每本售价-每本进价）×销售量所以由二次函数的性质可知，当x≤30时，w随x的增大而增大因为所以当x=28时，w取得最大值，最大值为练习1：草莓是云南多地盛产的一种水果，今年水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销售时间单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现

7、，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图y与x的函数关系图象（1）求y与x函数解析式。（2）设该水果销售店试销售草莓获得利润为w元，求w的最大值。010203040260280300练习2：某公司计划从甲乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销c件，已知产销两种有关的信息，如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每件其他费用（万元）最大产量（件）甲6a20200乙201080其中a为常数，且3≤a≤5（1）若销售甲乙两种产品的年利润分别为万元、万元，直接写出、与x之间的函数关系式。（

8、2）分别求出销售两种产品的最大利润。（3）为获得最大年利润，该公司应该选择销售哪种产品？请说明理由。谢谢！