二次函数的应用一(最值问题).ppt

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1、九年级袁文娣中考复习专题——最值问题二次函数的最值问题复习目标：通过本课题的探索与研究，让学生了解二次函数最值问题的解题思路，掌握二次函数综合题中关于最值问题的解题方法，经历分析和解答综合题的过程，培养学生分析问题解决问题的能力。复习重点：掌握二次函数最值问题的解题思路与方法。复习难点：学生综合运用知识分析问题与解决问题能力的培养。知识回顾如图，已知D是抛物线y=ax2+bx+c的顶点，请你给出一组条件，使得根据你所给出的条件可以求出抛物线的表达式，并求出该表达式。求函数表达式最终归结为求点的坐标，然后用待定系数法解决。例：如图，一

2、边靠学校院墙，其他三边用12m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=xm，面积为S㎡。（1）写出S与x之间的函数关系式；（2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？ADCB(1)S=x(12-2x)即S=-2x²+12x(2)S=-2x²+12x=-2(x-3)²+18如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围

3、成花圃的最大面积。ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0

4、售价可以表示为（50+x）元（x≥0，且为整数）(500-10x)个（2）一个商品所获利润可以表示为（50+x-40）元（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)元答：定价为70元/个，利润最高为9000元.解：设每个商品涨价x元，那么y=(50+x-40)(500-10x)=-10x2+400x+5000=-10[（x-20）2-900](0≤x≤50,且为整数)=-10（x-20）2+90001、如图，在△ABC中∠B=90º，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动

5、点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。（1）写出△PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，△PBQ的面积S最大，最大值是多少？QPCBA课时训练BP=12-2t，BQ=4t△PBQ的面积:S=1/2(12-2t)•4t即S=-4t²+24t=-4(t-3)²+36练习1、已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，一边长为xcm.,面积为ycm2,问何时矩形的面积最大？解：∵周长为12cm,一边长为xcm,∴另一边为（6－x）cm∴y＝x（6－x

6、）＝－x2＋6x（0

7、）cmQB=xcm则y=1/2x（8-2x）=-x2+4x=-（x2-4x+4-4）=-（x-2）2+4所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大最大面积是4cm2（0

8、-2x2+16x（0