2021届高考数学（理）二轮复习考点02 函数的图像与性质（押题解析版）.docx

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1、高考押题专练1．已知f(x)＝3ax2＋bx－5a＋b是偶函数，且其定义域为[6a－1，a]，则a＋b＝(　　)A.B．－1C．1D．7【答案】A.【解析】∵f(x)为偶函数，∴b＝0.定义域为[6a－1，a]则6a－1＋a＝0，∴a＝，∴a＋b＝.2．若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为(　　)A．(－∞，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1，＋∞)【答案】C【解析】f(－x)＝＝，由f(－x)＝－f(x)得＝－，即1－a·2x＝－2x＋a，化简得a·(1＋2x)＝1＋2x，所以a＝1，f(x)＝.由f(x)＞3得0＜x＜1.故选C.3．设f(x)是定义

2、在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝log(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上(　　)A．是增函数且f(x)＜0B．是增函数且f(x)＞0C．是减函数且f(x)＜0D．是减函数且f(x)＞0【答案】D【解析】设－1＜x＜0，则0＜－x＜1，f(－x)＝log(1＋x)＝f(x)＞0，故函数f(x)在(－1,0)上单调递减．又因为f(x)以2为周期，所以函数f(x)在(1,2)上也单调递减且有f(x)＞0.4．已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a)＝(　　)A.B．－C.D．－【答案】C【解析】f(x)＝＝1＋，设f(x)＝1＋g(x)，即g(x)＝＝f(x

3、)－1.g(x)为奇函数，满足g(－x)＝－g(x)．由f(a)＝，得g(a)＝f(a)－1＝－，则g(－a)＝，故f(－a)＝1＋g(－a)＝1＋＝.5．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝－1，且对任意x∈R，有f(x)＝－f(2－x)成立，则f(2017)的值为(　　)A．1B．－1C．0D．2【答案】C【解析】由题知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)＝－f(2－x)，可知函数f(x)为周期为4的周期函数．令x＝1得，f(1)＝－f(2－1)＝－f(1)，所以f(1)＝0，所以f(2017)＝f(4×504＋1)＝f(1)＝0，故选C.6．设f(x)是定义在实数

4、集R上的函数，满足条件y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝x－1，则f，f，f的大小关系是(　　)A．f＞f＞fB．f＞f＞fC．f＞f＞fD．f＞f＞f【答案】A【解析】.函数y＝f(x＋1)是偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，即函数关于x＝1对称．所以f＝f，f＝f，当x≥1时，f(x)＝x－1单调递减，所以由＜＜，可得f＞f＞f，即f＞f＞f，故选A.7．已知偶函数f(x)在区间(－∞，0]上单调递减，则满足f(2x－1)＜f的x的取值范围是(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】由函数f(x)为偶函数且在区间(－∞，0]上单调递减，得函数f(x)在区间[0，

5、＋∞)上单调递增，于是将不等式f(2x－1)＜f转化为f(

6、2x－1

7、)＜f.根据单调性，知

8、2x－1

9、＜，解得＜x＜，故选A.8．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　)A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1【答案】D【解析】依题意，f(x)的图象向右平移1个单位长度之后得到的曲线对应的函数应为y＝e－x，于是f(x)的图象相当于曲线y＝e－x向左平移1个单位长度的结果，∴f(x)＝e－x－1，故选D.9．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为(　　)A.B.C．2D．

10、4【答案】B【解析】f(x)＝ax＋loga(x＋1)是单调递增(减)函数(原因是y＝ax与y＝loga(x＋1)的单调性相同)，且在[0,1]上的最值分别在两端点处取得，最值之和为f(0)＋f(1)＝a0＋loga1＋a＋loga2＝a，∴loga2＋1＝0，∴a＝.10．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(2019)＝(　　)A．－1B．0C．1D．2【答案】D【解析】∵2019＝6×337－3，∴f(2019)＝f(－3)＝log2(1＋3)＝2.故选D.11．若不等式4x2－logax＜0对任意x∈恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】∵不等

11、式4x2－logax＜0对任意x∈恒成立，∴x∈时，函数y＝4x2的图象在函数y＝logax的图象的下方．如图，∴0＜a＜1.再根据它们的单调性可得4×2≤loga，即loga≤loga，∴≥，∴a≥.综上可得≤a＜1，故选A.12．已知x0是f(x)＝x＋的一个零点，x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)，则(　　)A．f(x1)＜0，f(x2)＜0B．f(x1)＞0，f(x2)＞0C．f(x1)＞0，f(x2)＜0