2021届高考数学（理）二轮复习考点03 函数的应用（高考押题解析版）.docx

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1、高考押题专练1．设a是方程2lnx－3＝－x的解，则a在下列哪个区间内(　　)A．(0,1)B．(3,4)C．(2,3)D．(1,2)【答案】D　【解析】令f(x)＝2lnx－3＋x，则函数f(x)在(0，＋∞)上递增，且f(1)＝－2<0，f(2)＝2ln2－1＝ln4－1>0，所以函数f(x)在(1,2)上有零点，即a在区间(1,2)内．2．已知a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若00C．f(x0)<0D．f(x0)的符号不确定【答案】C　【解析】

2、在同一坐标系中作出函数y＝2x，y＝logx的图象，由图象可知，当0

3、x

4、的零点个数是(　　)A．多于4个B．4个C．3个D．2个【答案】B　【解析】∵偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，故函数的周期为2.当x∈[0,1]时，f(x)＝x，故当x∈[－1，0]时，f(x)＝－x.函数y＝f(x)－log3

5、x

6、的零点的个数等于函数y＝f(x)的图象与

7、函数y＝log3

8、x

9、的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3

10、x

11、的图象，如图所示：显然函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3

12、x

13、的图象有4个交点，故答案为B.4．若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是(　　)A.B.C.D.【答案】C　【解析】依题意，结合函数f(x)的图象分析可知m需满足即解得

14、A．a

15、内作出函数f(x)的图象与函数g(x)＝lgx的图象如图所示，由图可知两曲线有9个交点．7．已知符号函数sgn(x)＝则函数f(x)＝sgn(lnx)－ln2x的零点个数为(　　)A．1B．2C．3D．4【答案】B　【解析】由题意知，f(x)＝当x>1时，令1－ln2x＝0，解得x＝e，此时f(x)有一个零点；当x＝1时，f(1)＝0，则x＝1是f(x)的一个零点；当0

16、)的图象上；②P，Q关于原点对称．则称点对[P，Q]是函数y＝f(x)的一对“友好点对”(点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”)．已知函数f(x)＝则此函数的“友好点对”有(　　)A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】B　【解析】函数f(x)＝的图象及函数f(x)＝－x2－4x(x≤0)的图象关于原点对称的图象如图所示，则A，B两点关于原点的对称点一定在函数f(x)＝－x2－4x(x≤0)的图象上，故函数f(x)的“友好点对”有2对．9．函数f(x)对一切实数x都满足并且方程f(x)＝0有三个实根，则这三个实根的和为

17、________．【解析】因为函数f(x)的图象关于直线x＝对称，所以方程f(x)＝0有三个实根时，一定有一个根是，另外两个根关于直线x＝对称，且和为1，故方程f(x)＝0的三个实根的和为.【答案】10．已知f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为________．【解析】函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数即为函数y＝f(x)与y＝ex的图象的交点个数．作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)＝f(x)－ex有2个零点．【答案】211．函数f(x)＝3x－7＋lnx的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n＝

18、________.【解析】求函数f(x)＝3x－7＋lnx的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)＝－1＋ln2，由于ln21，所以f(3)>0，所以函数f(x)的零点