2021届高考数学（理）二轮复习考点08 平面向量（高考押题）（解析版）.docx

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1、高考押题专练1．已知向量，满足，，且与的夹角为，则A．B．C．D．【答案】A【解析】.故选A.2．在梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD＝4，BC＝6，若＝m＋n(m，n∈R)，则＝(　　)A．－3　　　B．－C.D．3【解析】过点A作AE∥CD，交BC于点E，则BE＝2，CE＝4，所以m＋n＝＝＝＋＝－＋＝－＋，所以＝＝－3.【答案】A3．已知向量a＝(x，)，b＝(x，－)，若(2a＋b)⊥b，则

2、a

3、＝(　　)A．1B.C.D．2【解析】因为(2a＋b)⊥b，所以(2a＋b)·b＝0，即(3x，)·(x，－)＝3x2－3＝0，解得x＝±1，所以a＝(±

4、1，)，

5、a

6、＝＝2，故选D.【答案】D4．已知向量a＝(m,1)，b＝(m，－1)，且

7、a＋b

8、＝

9、a－b

10、，则

11、a

12、＝(　　)A．1B.C.D．4【解析】∵a＝(m,1)，b＝(m，－1)，∴a＋b＝(2m,0)，a－b＝(0,2)，又

13、a＋b

14、＝

15、a－b

16、，∴

17、2m

18、＝2，∴m＝±1，∴

19、a

20、＝＝.故选C.【答案】C5．已知A(－1，cosθ)，B(sinθ，1)，若

21、＋

22、＝

23、－

24、(O为坐标原点)，则锐角θ＝(　　)A.B.C.D.【解析】法一　＋是以OA，OB为邻边作平行四边形OADB的对角线向量，－是对角线向量，由已知可得，对角线相等，则平行四边形

25、OADB为矩形．故OA⊥OB.因此·＝0，所以sinθ－cosθ＝0，所以锐角θ＝.法二　＋＝(sinθ－1，cosθ＋1)，－＝(－sinθ－1，cosθ－1)，由

26、＋

27、＝

28、－

29、可得(sinθ－1)2＋(cosθ＋1)2＝2＋(cosθ－1)2，整理得sinθ＝cosθ，于是锐角θ＝.【答案】C6．在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝30°，CD是边AB上的高，则·＝(　　)A．－B.C.D．－【解析】依题意得

30、

31、＝，·＝0，·＝·(＋)＝·＋·＝·＝

32、

33、·

34、

35、·cos60°＝3××＝，故选B.【答案】B7．已知平面向量a，b的夹角为，则

36、a

37、＝1，

38、

39、b

40、＝，则a＋2b与b的夹角是(　　)A.B.C.D.【解析】法一　因为

41、a＋2b

42、2＝

43、a

44、2＋4

45、b

46、2＋4a·b＝1＋1＋4×1××cos＝3，所以

47、a＋2b

48、＝，又(a＋2b)·b＝a·b＋2

49、b

50、2＝1××cos＋2×＝＋＝，所以cos〈a＋2b，b〉＝＝＝，所以a＋2b与b的夹角为.故选A.法二　设a＝(1,0)，b＝＝，则(a＋2b)·b＝·＝，

51、a＋2b

52、＝＝，所以cos〈a＋2b，b〉＝＝＝，所以a＋2b与b的夹角为，故选A.【答案】A8．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状为(　　)A．等腰三角形

53、B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形【解析】(－)·(＋－2)＝0，即·(＋)＝0，∵－＝，∴(－)·(＋)＝0，即

54、

55、＝

56、

57、，∴△ABC是等腰三角形，故选A.【答案】A9．△ABC是边长为2的等边三角形，向量a，b满足AB＝2a，＝2a＋b，则向量a，b的夹角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°【解析】设向量a，b的夹角为θ，＝－＝2a＋b－2a＝b，∴

58、

59、＝

60、b

61、＝2，

62、

63、＝2

64、a

65、＝2，∴

66、a

67、＝1，2＝(2a＋b)2＝4a2＋4a·b＋b2＝8＋8cosθ＝4，∴cosθ＝－，θ＝120°.【答案】C10．称d(a，b)＝

68、

69、a－b

70、为两个向量a，b间的“距离”．若向量a，b满足：①

71、b

72、＝1；②a≠b；③对任意的t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，则(　　)A．a⊥bB．b⊥(a－b)C．a⊥(a－b)D．(a＋b)⊥(a－b)【解析】由于d(a，b)＝

73、a－b

74、，因此对任意的t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，即

75、a－tb

76、≥

77、a－b

78、，即(a－tb)2≥(a－b)2，t2－2ta·b＋(2a·b－1)≥0对任意的t∈R都成立，因此有(－2a·b)2－4(2a·b－1)≤0，即(a·b－1)2≤0，得a·b－1＝0，故a·b－b2＝b·(a－b)＝0，故b⊥(a－

79、b)．【答案】B11．在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，M，N(不与A，C重合)为AC边上的两个动点，且满足

80、

81、＝，则·的取值范围为(　　)A.B.C.D.【解析】以等腰直角三角形的直角边BC为x轴，BA为y轴，建立平面直角坐标系，如图，则B(0,0)，直线AC的方程为x＋y＝2.设M(a,2－a)，则0

82、)，N(3,0)．动点P(x，y)满足则点P的轨迹的