2021届高考数学（理）二轮复习精品考点专题17 概率与统计（高考押题）（解析版）.docx

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1、高考押题专练1．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(　　)A.B.C.D.【答案】A　【解析】甲、乙两人都有3种选择，共有3×3＝9种情况，甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况，∴甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P＝＝，故选A.2．在区间[－2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为(　　)A.B.C.D.【答案】B　【解析】这是一个几何概型问题，测度是长度，此问题的总体长度为5，使得“X≤1”的长度为3，故P(X≤1)＝.3．从1，2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇

2、数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是(　　)A．①B．②④C．③D．①③【答案】C　【解析】从1，2，…，9中任取两数，包括一奇一偶、二奇、二偶，共三种互斥事件，所以只有③中的两个事件才是对立的．4．在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为(　　)A.B.C.D.【答案】B　【解析】要满足题意，则抽取的除5以外的四个数字中，有两个比5小，有两个比5大，故所求概率P＝＝.5．安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活

3、动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为(　　)A.B.C.D.【答案】B　【解析】由题意分析可得，甲连续三天参加活动的所有情况为：第1～3天，第2～4天，第3～5天，第4～6天，共4种，∴所求概率P＝＝.6．设k是一个正整数，已知的展开式中第四项的系数为，函数y＝x2与y＝kx的图象所围成的区域如图中阴影部分所示，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点(x，y)恰好落在阴影部分内的概率为(　　)A.B.C.D.【答案】C　【解析】由题意得C＝，解得k＝4.因为函数y＝x2与y＝4x的交点坐标为(4，4)，所以阴影部分的

4、面积S1＝(4x－x2)dx＝

5、＝，∵任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，∴以x，y为横、纵坐标的所有可能的点构成的区域面积S2＝4×16＝64，所以所求概率P＝＝，故选C.7．如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是(　　)A．1－B.－1C．2－D.【答案】A　【解析】依题意，有信号的区域面积为×2＝，矩形的面积为2，故所求概率为P＝＝1－.8．已知数列{an}是等差数列，从a1，a2，a3，a4，a5，

6、a6，a7中取走任意四项，则剩下三项构成等差数列的概率为(　　)A.B.C．1或D．1或【答案】C　【解析】当等差数列{an}的公差为0时，剩下三项一定构成等差数列，故概率为1.当等差数列{an}的公差不为0时，从a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中取走任意四项，剩下三项的总数有C＝35(种)，剩下三项构成等差数列，则符合条件的有(a1，a2，a3)，(a2，a3，a4)，(a3，a4，a5)，(a4，a5，a6)，(a5，a6，a7)，(a1，a3，a5)，(a2，a4，a6)，(a3，a5，a7)，(a1，a4，a7)9种情况，故剩下三项构成等差数列的概率为.9．在不等

7、式组所表示的平面区域内任取一点P，若点P的坐标(x，y)满足y≥kx的概率为，则实数k＝(　　)A．4B．2C.D.【答案】D　【解析】如图，满足不等式组的区域是边长为2的正方形，面积是4，假设满足不等式y≥kx的区域如图阴影部分，其面积为4－×2×2k，由几何概型的概率公式得点P的坐标(x，y)满足y≥kx的概率为＝，解得k＝.10．如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点(点E与B1不重合)，且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G.若AB＝2AA1＝2a，EF＝a，B1E＝B1F，在长方体ABCDA1

8、B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFED1DCGH内的概率为(　　)A.B.C.D.【答案】D　【解析】在等腰直角三角形B1EF中，因为斜边EF＝a，所以B1E＝B1F＝a.根据几何概型概率公式，得P＝＝＝1－＝1－＝1－＝1－·a·a＝1－＝.故选D.11．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(　　)A.B.C.D.【答案】B　【解析】记两个零件中恰有一个一等品的事件为