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《2020年高考数学二轮复习精品考点学与练16 概率与统计(高考押题解析版).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考押题专练1.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球通过列举知共有10个基本事件;所取的3个球中至少有1个白球的反面为“3个球均为红色”,有1个基本事件,所以所取的3个球中至少有1个白球的概率是1-=.2.从集合{1,2,3,4}中随机抽取一个数a,从集合{1,2,3}中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(2,1)共线的概率为( )A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可知m=(a,b
2、)有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),共12个,∵m=(a,b)与向量n=(2,1)共线,∴a-2b=0,即a=2b,有(2,1),(4,2),共2个,故所求概率为.3.圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的,即圆在任意方向都有相同的宽度,具有这种性质的曲线可称为“等宽曲线”.事实上存在着大量的非圆等宽曲线,以工艺学家鲁列斯(Reuleaux)命名的鲁列斯曲边三角形,就是著名的非圆等宽曲线.它的画法(如图1):画一个等
3、边三角形ABC,分别以A,B,C为圆心,边长为半径,作圆弧,,,这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形.它的宽度等于原来等边三角形的边长.等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内(如图2).在图2中的正方形内随机取一点,则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为( )A.B.C.D.【答案】D【解析】设鲁列斯曲边三角形的宽度为a,则该鲁列斯曲边三角形的面积为3×πa2-2×a2=,所以所求概率P==,故选D.4.从-=1(其中m,n∈{-1,2,3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个,则此方程是焦点在
4、x轴上的双曲线方程的概率为( )A.B.C.D.【答案】B【解析】当方程-=1表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线时,不能有m<0,n>0,所以方程-=1表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的(m,n)有(2,-1),(3,-1),(2,2),(3,2),(2,3),(3,3),(-1,-1),共7种,其中表示焦点在x轴上的双曲线时,则m>0,n>0,有(2,3),(3,2),(2,3),(3,3),共4种,所以所求概率P=.5.甲、乙两人下棋,已知两人下成和棋的概率为,甲赢棋的概率为,则甲输棋的概率为( )A.B.C.D.【
5、答案】C【解析】根据互斥事件的概率计算公式知,甲输的概率为1--=.6.《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是( )A.B.C.1-D.1-【答案】D【解析】由题意可知,直角三角形斜边长为17,由等面积可得内切圆的半径r==3⇒落在内切圆内的概率为P==,故落在圆外的概率为1-.7.随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,
6、点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则( )A.p17、点数之和不是奇数就是偶数,所以“点数之和为偶数”的概率p3=.故p18、能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】设在通电后的4秒钟内,甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为X,Y,X,Y相互独立,由题意可知如图所示.∴两串彩灯第一次亮的时间相差