2020年高考数学二轮复习精品考点学与练13 直线与圆（高考押题解析版）.docx

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1、高考押题专练1．设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，则直线sinA·x＋ay－c＝0与bx－sinB·y＋sinC＝0的位置关系是(　　)A．平行　　B．重合C．垂直D．相交但不垂直【答案】C【解析】由题意可得直线sinA·x＋ay－c＝0的斜率k1＝－，bx－sinB·y＋sinC＝0的斜率k2＝，故k1k2＝－·＝－1，则直线sinA·x＋ay－c＝0与直线bx－sinB·y＋sinC＝0垂直，故选C.2．一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(　　)A．－或－B．－或－C．－或－D．－或－【答

2、案】D【解析】点(－2，－3)关于y轴的对称点为(2，－3)，故可设反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)，∵反射光线与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，∴圆心(－3,2)到直线的距离d＝＝1，化简得12k2＋25k＋12＝0，解得k＝－或－.3．已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的动点，则

3、MN

4、的最小值是(　　)A.B．1C.D.【答案】C【解析】圆心(－1，－1)到点M的距离的最小值为点(－1，－1)到直线的距离d＝＝，故点N到点M的距离的最小值为d－1＝.4．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，C2：x2＋y2

5、－4x－2y＋1＝0的公切线的条数为(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】B【解析】C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4.圆心距d＝

6、C1C2

7、＝＝.

8、r1－r2

9、＜d＜r1＋r2，∴两圆C1与C2相交，有两条公切线，故选B.5．圆C：x2＋y2－4x＋8y－5＝0被抛物线y2＝4x的准线截得的弦长为(　　)A．6B．8C．10D．12【答案】B【解析】依题意，圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋4)2＝25，圆心为(2，－4)，半径为5，抛物线y2＝4x的准线为x＝－1，故弦长为2＝8，故选B.6．直线kx－3y＋3＝0与圆(x－1)2

10、＋(y－3)2＝10相交所得弦长的最小值为(　　)A．2B.C．2D.【答案】A.【解析】由题意易知直线kx－3y＋3＝0恒过圆内的定点(0,1)，则圆心(1,3)到定点(0,1)的距离为，当圆心到直线kx－3y＋3＝0的距离最大时(即圆心(1,3)到定点(0,1)的距离)，所得弦长最小，因此最短弦长为2×＝2.故选A.7．若两直线l1：3x＋4y＋a＝0与l2：3x＋4y＋b＝0都与圆x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0相切，则

11、a－b

12、＝(　　)A.B．2C．10D．20【答案】D【解析】由题意知直线l1与l2平行，且它们间的距离等于d＝；又直线l1，l2均与题中的圆相切，因此它们间的

13、距离等于该圆的直径4，即有＝4，即

14、a－b

15、＝20，故选D.8．圆C：(x－1)2＋y2＝25，过点P(2，－1)作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是(　　)A．10B．9C．10D．9【答案】C【解析】因为圆的方程为(x－1)2＋y2＝25，所以圆心坐标为C(1,0)，半径r＝5，因为P(2，－1)是该圆内一点，所以经过P点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦．因为

16、PC

17、＝＝，所以与PC垂直的弦长为2＝2.因此所求四边形的面积S＝×10×2＝10.9．已知P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA是圆C：x2＋y2－2y＝0的一条切

18、线，A是切点，若线段PA长度最小值为2，则k的值为(　　)A．3B.C．2D．2【答案】D【解析】圆C：x2＋(y－1)2＝1，圆心C(0,1)，半径r＝1，圆心到直线的最小距离d＝＝，解得k＝2或k＝－2(舍去)，故选D.10．若圆(x－5)2＋(y－1)2＝r2(r＞0)上有且仅有两点到直线4x＋3y＋2＝0的距离等于1，则实数r的取值范围为(　　)A．[4,6]B．(4,6)C．[5,7]D．(5,7)【答案】B【解析】因为圆心(5,1)到直线4x＋3y＋2＝0的距离为＝5，又圆上有且仅有两点到直线4x＋3y＋2＝0的距离为1，则4＜r＜6，故选B.11．若曲线C1：x2＋y2

19、－2x＝0与曲线C2：x(y－mx－m)＝0有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是(　　)A．(0，)B．(－，0)∪(0，)C.D.∪【答案】D【解析】由x(y－mx－m)＝0可知x＝0，y＝m(x＋1)，当直线y＝m(x＋1)与圆x2＋y2－2x＝0相切时，m＝±，当m＝0时，只有两个公共点，因此m∈∪，故选D.12．已知两点M(－1,0)，N(1,0)，若直线y＝k(x－2)上存在点P，使得PM⊥PN，则实数k的取值范围是(　　)A.∪B.∪C.D