2020年高考数学二轮复习精品考点学与练4 导数及其应用（高考押题解析版）.docx

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1、高考押题专练1．曲线f(x)＝xlnx在点(e，f(e))(e为自然对数的底数)处的切线方程为()A．y＝ex－2B．y＝2x＋eC．y＝ex＋2D．y＝2x－e【解析】本题考查导数的几何意义以及直线的方程．因为f(x)＝xlnx，故f′(x)＝lnx＋1，故切线的斜率k＝f′(e)＝2，因为f(e)＝e，故切线方程为y－e＝2(x－e)，即y＝2x－e，故选D.【答案】D2．已知函数f(x)的图象如图，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A．0

2、)－f(2)C．0

3、x＝1＝3，因此该切线方程是y－12＝3(x－1)，即3x－y＋9＝0

4、，该切线与两坐标轴的交点坐标分别是(0,9)，(－3,0)，所求三角127形的面积等于×9×3＝，故选D.22【答案】D4．已知函数f(x)＝ex－(x＋1)2(e为2.71828…)，则f(x)的大致图象是()【解析】对f(x)＝ex－(x＋1)2求导得f′(x)＝ex－2x－2，显然x→＋∞时，导函数f′(x)＞0，函数f(x)是增函数，排除A，D；x＝－1时，f′(－1)≠0，所以x＝－1不是函数的极值点，排除B，故选C.【答案】C125．函数f(x)＝x－lnx的最小值为()21A.B．12C．0D．不存在1x2－1【解析】∵f′(x)＝

5、x－＝，且x>0.令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得00，解得x<－或x>0，34－∞，－即f(x)的单调递增区

6、间为3，(0，＋∞)，故选C.【答案】C7．函数f(x)＝ex－3x－1(e为自然对数的底数)的图象大致是()【解析】由题意，知f(0)＝0，且f′(x)＝ex－3，当x∈(－∞，ln3)时，f′(x)<0，当x∈(ln3，＋∞)时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(－∞，ln3)上单调递减，在(ln3，＋∞)上单调递增，结合图象知只有选项D符合题意，故选D.【答案】D4，28．已知曲线C2x＋11：y＝tx(y>0，t>0)在点Mt处的切线与曲线C2：y＝e＋1也相切，则t的值为()A．4e2B．4ee2eC.D.444tttx－t【解析】由

7、y＝tx，得y′＝，则切线斜率为k＝，所以切线方程为y－2＝t，即y＝x＋1.2tx444设切线与曲线y＝ex＋1＋1的切点为(xx＋1x＋1t0，y0)．由y＝e＋1，得y′＝e，则由ex0＋1＝，得切点坐标为4tttln－1，＋1ttx－ln＋1tttt44，故切线方程又可表示为y－－1＝4，即y＝x－ln＋＋1，所以由题意，得444442tttt2－ln＋＋1＝1，即ln＝2，解得t＝4e，故选A.4424【答案】A129．设函数f(x)＝x－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是()2A．1＜a≤2B．a≥4C．

8、a≤2D．0＜a≤399【解析】易知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝x－，由f′(x)＝x－＜0，解得0＜x＜3.因为函数f(x)xx1a－1＞0＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，所以解得1＜a≤2，选A.2a＋1≤3，【答案】A2f′x10．已知函数f(x)＝x＋bx＋c(b，c∈R)，F(x)＝，若F(x)的图象在x＝0处的切线方程为y＝－2xex＋c，则函数f(x)的最小值是()A．2B．1C．0D．－12x＋b2－2x－b【解析】∵f′(x)＝2x＋b，∴F(x)＝，F′(x)＝，又F(x)的图象在x＝0

9、处的切线方程为y＝exexF′0＝－2，b＝c，－2x＋c，∴得∴f(x)＝(x＋2)2≥0，f(x)min＝0.F0＝c，b＝4，【答