2020年高考数学二轮复习精品考点学与练16 概率与统计（高考押题解析版）.docx

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1、高考押题专练1．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球通过列举知共有10个基本事件；所取的3个球中至少有1个白球的反面为“3个球均为红色”，有1个基本事件，所以所取的3个球中至少有1个白球的概率是1－＝.2．从集合{1,2,3,4}中随机抽取一个数a，从集合{1,2,3}中随机抽取一个数b，则向量m＝(a，b)与向量n＝(2,1)共线的概率为(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可知m＝(a，b

2、)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共12个，∵m＝(a，b)与向量n＝(2,1)共线，∴a－2b＝0，即a＝2b，有(2,1)，(4,2)，共2个，故所求概率为.3．圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线可称为“等宽曲线”．事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯(Reuleaux)命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线．它的画法(如图1)：画一个等

3、边三角形ABC，分别以A，B，C为圆心，边长为半径，作圆弧，，，这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形．它的宽度等于原来等边三角形的边长．等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内(如图2)．在图2中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】设鲁列斯曲边三角形的宽度为a，则该鲁列斯曲边三角形的面积为3×πa2－2×a2＝，所以所求概率P＝＝，故选D.4．从－＝1(其中m，n∈{－1,2,3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在

4、x轴上的双曲线方程的概率为(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】当方程－＝1表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线时，不能有m＜0，n＞0，所以方程－＝1表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的(m，n)有(2，－1)，(3，－1)，(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，(－1，－1)，共7种，其中表示焦点在x轴上的双曲线时，则m＞0，n＞0，有(2,3)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，共4种，所以所求概率P＝.5．甲、乙两人下棋，已知两人下成和棋的概率为，甲赢棋的概率为，则甲输棋的概率为(　　)A.B.C.D.【

5、答案】C【解析】根据互斥事件的概率计算公式知，甲输的概率为1－－＝.6．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是(　　)A.B.C．1－D．1－【答案】D【解析】由题意可知，直角三角形斜边长为17，由等面积可得内切圆的半径r＝＝3⇒落在内切圆内的概率为P＝＝，故落在圆外的概率为1－.7．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，

6、点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则(　　)A．p1

7、点数之和不是奇数就是偶数，所以“点数之和为偶数”的概率p3＝.故p1

8、能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为X，Y，X，Y相互独立，由题意可知如图所示．∴两串彩灯第一次亮的时间相差