2020届高考数学（理）二轮复习精品考点专题21 不等式选讲（高考押题）（解析版）.docx

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1、高考押题专练1．已知函数f(x)＝

2、2x－1

3、＋

4、x－2a

5、.(1)当a＝1时，求f(x)≤3的解集；(2)当x∈[1，2]时，f(x)≤3恒成立，求实数a的取值范围．【解析】(1)当a＝1时，由f(x)≤3，可得

6、2x－1

7、＋

8、x－2

9、≤3，∴①或②或③解①得0≤x＜，解②得≤x＜2，解③得x＝2.综上可得，0≤x≤2，即不等式的解集为[0，2]．(2)∵当x∈[1，2]时，f(x)≤3恒成立，即

10、x－2a

11、≤3－

12、2x－1

13、＝4－2x，故2x－4≤2a－x≤4－2x，即3x－4≤2a≤4－x.再根据3x－4在x∈[1，2]上的最大值为6－4＝2，

14、4－x的最小值为4－2＝2，∴2a＝2，∴a＝1，即a的取值范围为{1}．2．已知函数f(x)＝

15、2x＋1

16、＋

17、2x－3

18、.(1)求不等式f(x)≤6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)<

19、a－1

20、的解集不是空集，求实数a的取值范围．【解析】(1)原不等式等价于或或解得

21、－1≤x≤2}．(2)∵f(x)＝

22、2x＋1

23、＋

24、2x－3

25、≥

26、(2x＋1)－(2x－3)

27、＝4，∴

28、a－1

29、>4，∴a<－3或a>5，∴实数a的取值范围为(－∞，－3)∪(5，＋∞)．3．已知函数f(x)＝

30、x＋3

31、－

32、x－

33、2

34、.(1)求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≥

35、a－4

36、有解，求a的取值范围．【解析】(1)f(x)＝

37、x＋3

38、－

39、x－2

40、≥3，当x≥2时，有x＋3－(x－2)≥3，解得x≥2；当x≤－3时，－x－3＋(x－2)≥3，解得x∈∅；当－3

41、x≥1}．(2)由绝对值不等式的性质可得，

42、

43、x＋3

44、－

45、x－2

46、

47、≤

48、(x＋3)－(x－2)

49、＝5，则有－5≤

50、x＋3

51、－

52、x－2

53、≤5.若f(x)≥

54、a－4

55、有解，则

56、a－4

57、≤5，解得－1≤a≤9.所以a的取值范围是[－1，

58、9]．4．设不等式－2＜

59、x－1

60、－

61、x＋2

62、＜0的解集为M，a，b∈M.(1)证明：＜；(2)比较

63、1－4ab

64、与2

65、a－b

66、的大小，并说明理由．【解析】(1)证明：记f(x)＝

67、x－1

68、－

69、x＋2

70、＝由－2＜－2x－1＜0，解得－＜x＜，则M＝.所以≤

71、a

72、＋

73、b

74、＜×＋×＝.(2)由(1)得a2＜，b2＜.因为

75、1－4ab

76、2－4

77、a－b

78、2＝(1－8ab＋16a2b2)－4(a2－2ab＋b2)＝(4a2－1)(4b2－1)＞0，所以

79、1－4ab

80、2＞4

81、a－b

82、2，故

83、1－4ab

84、＞2

85、a－b

86、.5．设函数f(x)＝

87、x－3

88、－

89、x＋1

90、，

91、x∈R.(1)解不等式f(x)<－1；(2)设函数g(x)＝

92、x＋a

93、－4，且g(x)≤f(x)在x∈[－2，2]上恒成立，求实数a的取值范围．【解析】(1)函数f(x)＝

94、x－3

95、－

96、x＋1

97、＝故由不等式f(x)<－1可得，x>3或解得x>.(2)函数g(x)≤f(x)在x∈[－2，2]上恒成立，即

98、x＋a

99、－4≤

100、x－3

101、－

102、x＋1

103、在x∈[－2，2]上恒成立，在同一个坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象，如图所示．故当x∈[－2，2]时，若0≤－a≤4，则函数g(x)的图象在函数f(x)的图象的下方，g(x)≤f(x)在x∈[－2，2]上恒

104、成立，求得－4≤a≤0，故所求的实数a的取值范围为[－4，0]．6．已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：(1)＋＋≥8；(2)≥9.【解析】证明：(1)∵a＋b＝1，a>0，b>0，∴＋＋＝＋＋＝2＝2＝2＋4≥4＋4＝8(当且仅当a＝b＝时，等号成立)，∴＋＋≥8.(2)∵＝＋＋＋1，由(1)知＋＋≥8.∴≥9.7．已知关于x的不等式m－

105、x－2

106、≥1，其解集为[0，4]．(1)求m的值；(2)若a，b均为正实数，且满足a＋b＝m，求a2＋b2的最小值．【解析】(1)不等式m－

107、x－2

108、≥1可化为

109、x－2

110、≤m－1，∴1－m≤x－2≤m－1，即3

111、－m≤x≤m＋1.∵其解集为[0，4]，∴∴m＝3.(2)由(1)知a＋b＝3，∵(a2＋b2)(12＋12)≥(a×1＋b×1)2＝(a＋b)2＝9，∴a2＋b2≥，∴a2＋b2的最小值为.8．已知a，b均为正数，且a＋b＝1，证明：(1)(ax＋by)2≤ax2＋by2；(2)＋≥.【解析】证明：(1)(ax＋by)2－(ax2＋by2)＝a(a－1)x2＋b(b－1)y2＋2abxy，因为a＋b＝1，所以a－1＝－b，b－1＝－a.又a，b均为正数，所以a(a－1)x2＋b(b－1)y2＋2abxy＝－ab(x2＋y2－2xy)＝－ab(x－y

112、)2≤0，当且仅当x＝y时等号成立．所以(ax＋by)2≤ax2＋by2.(2)＋＝4＋a2＋b2＋＝4＋a