2020届高考数学（文）二轮复习精品考点专题21 解答题解题方法与技巧（高考押题）（解析版）.docx

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1、高考押题专练1.在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b＝3，c＝2.(1)若2a·cosC＝3，求a的值；(2)若＝，求cosC的值．【解析】(1)由余弦定理得，2a·＝3，将b＝3，c＝2代入，解得a＝2.(2)由正弦定理，得＝，即sinC＋sinCcosB＝sinBcosC，则sinC＝sinBcosC－cosBsinC＝sin(B－C)．因为0

2、边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP＝OC，PA⊥PD.求证：(1)PA∥平面BDE;(2)平面BDE⊥平面PCD.【证明】(1)连结OE，因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以O为AC的中点．又因为E为PC的中点，所以OE∥PA.又因为OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，所以PA∥平面BDE.(2)因为OE∥PA，PA⊥PD，所以OE⊥PD.因为OP＝OC，E为PC的中点，所以OE⊥PC.又因为PD⊂平面PCD，PC⊂平面PCD，PC∩PD＝P，所以OE⊥平面PCD.又因为OE⊂平面

3、BDE，所以平面BDE⊥平面PCD.3.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点(1)若点C的坐标为，求a，b的值；(2)设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且＝，求直线AB的斜率．【解析】(1)因为椭圆的离心率为，所以＝，即＝.　①又因为点C在椭圆上，所以＋＝1.　②由①②解得a2＝9，b2＝5.因为a>b>0，所以a＝3，b＝.(2)法一：由(1)知，＝，所以椭圆方程为＋＝1，即5x2＋9y2＝5a2.设直线OC的方程为x＝my(m>0)，B(x1，y1)，C

4、(x2，y2)．由消去x，得5m2y2＋9y2＝5a2，所以y2＝.因为y2>0，所以y2＝.因为＝，所以AB∥OC.可设直线AB的方程为x＝my－a.由消去x，得(5m2＋9)y2－10amy＝0，所以y＝0或y＝，得y1＝.因为＝，所以(x1＋a，y1)＝，于是y2＝2y1，即＝(m>0)，所以m＝.所以直线AB的斜率为＝.法二：由(1)可知，椭圆方程为5x2＋9y2＝5a2，则A(－a，0)．设B(x1，y1)，C(x2，y2)．由＝，得(x1＋a，y1)＝，所以x1＝x2－a，y1＝y2.因为点B，C都在椭圆5x2＋

5、9y2＝5a2上，所以解得x2＝，y2＝，所以直线AB的斜率k＝＝.4．已知函数f(x)＝(a－3)x－a－2lnx(a∈R)．(1)若函数f(x)在(1，＋∞)上为单调增函数，求实数a的最小值；(2)已知不等式f(x)＋3x≥0对任意x∈(0,1]都成立，求实数a的取值范围．【解析】(1)法一：因为f′(x)＝a－3－(x>0),当a≤3时，f′(x)＜0，f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当a＞3时，由f′(x)＜0，得0＜x＜，f(x)在上单调递减，由f′(x)＞0，得x＞，f(x)在上单调递增.因为函数f(x)在(1

6、，＋∞)上为单调增函数，所以a＞3且≤1，所以a≥5,所以实数a的最小值为5.法二：因为函数f(x)在(1，＋∞)上为单调增函数，所以f′(x)＝a－3－≥0在(1，＋∞)上恒成立，所以a≥3＋在(1，＋∞)上恒成立，又当x＞1时，3＋＜5,所以a≥5，所以实数a的最小值为5.(2)令g(x)＝f(x)＋3x＝a(x－1)－2lnx，x∈(0,1]，所以g′(x)＝a－.①当a≤2时，由于x∈(0,1]，所以≥2，所以g′(x)≤0，g(x)在(0,1]上单调递减，所以g(x)min＝g(1)＝0，所以对任意x∈(0,1]，

7、g(x)≥g(1)＝0，即对任意x∈(0,1]不等式f(x)＋3x≥0都成立，所以a≤2;②当a＞2时，由g′(x)＜0，得0＜x＜，g(x)在上单调递减；由g′(x)＞0，得x＞，g(x)在上单调递增．所以，存在∈(0,1)，使得g＜g(1)＝0，不合题意．综上所述，实数a的取值范围为(－∞，2]．5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记集合M＝{n

8、n(n＋1)≥λan，n∈N*}，若M中有3个元素，求λ的取值范围；(3)是否存在等差数列{bn}，使得a1bn＋a

9、2bn－1＋a3bn－2＋…＋anb1＝2n＋1－n－2对一切n∈N*都成立？若存在，求出bn；若不存在，说明理由．【解析】(1)当n＝1时，S1＝2a1－1，得a1＝1.当n≥2时，由Sn＝2an－1，①得Sn－1＝2an－1－1，②①－②，得an＝2an－1，即＝2(n≥2)．因此{a