2021届高考数学（理）二轮复习考点02 函数的图像与性质（解读原卷版）.docx

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1、专题2函数的图像与性质函数单调性的判断和应用及函数的奇偶性、周期性的应用，识图用图是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，与函数的概念、图象、性质综合在一起考查．预计高考仍将综合考查函数性质，并能结合函数图象的特点，对各个性质进行综合运用，另外函数的性质还常常与向量、不等式、三角函数、导数等知识相结合，所以在备考过程中应加强这方面的训练．知识点1．函数(1)映射：集合A(A中任意x)集合B(B中有唯一y与A中的x对应)．(2)函数：非空数集A―→非空数集B的映射，其三要素：定义域A、值域C(C⊆B)、对应法则f.①求函数定义域的主要依据：(Ⅰ)分式的分母不为零

2、；(Ⅱ)偶次方根被开方数不小于零；(Ⅲ)对数函数的真数必须大于零；(Ⅳ)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；(Ⅴ)正切函数y＝tanx中，x的取值范围是x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z.②求函数值域的方法：无论用什么方法求值域，都要优先考虑定义域，常用的方法有基本函数法、配方法、换元法、不等式法、函数的单调性法、函数的有界性法、导数法．③函数图象在x轴上的正投影对应函数的定义域；函数图象在y轴上的正投影对应函数的值域．知识点2．函数的性质(1)函数的奇偶性如果对于函数y＝f(x)定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，那么函数f

3、(x)就叫做奇函数(或偶函数)．(2)函数的单调性函数的单调性是函数的又一个重要性质．给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x1、x2∈D，当x1f(x2))，则称f(x)在区间D上为单调增(或减)函数．反映在图象上，若函数f(x)是区间D上的增(减)函数，则图象在D上的部分从左到右是上升(下降)的．如果函数f(x)在给定区间(a，b)上恒有f′(x)>0(f′(x)<0)，则f(x)在区间(a，b)上是增(减)函数，(a，b)为f(x)的单调增(减)区间．判定单调性方法主要有定义法、图象法、导数法等．(3)函数的周期

4、性设函数y＝f(x)，x∈D，如果存在非零常数T，使得对任意x∈D，都有f(x＋T)＝f(x)，则函数f(x)为周期函数，T为y＝f(x)的一个周期．(4)最值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M　(或f(x)≥M)；②存在x0∈I，使f(x0)＝M，那么称M是函数y＝f(x)的最大值(或最小值)．知识点3．函数图象(1)函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对函数图象的掌握有三方面的要求：①会画各种简单函数的图象；②能依据函数的图象判断相应函数的性质；③能用数形结合的思想以图辅助解题．(

5、2)利用基本函数图象的变换作图①平移变换：y＝f(x)y＝f(x－h)，y＝f(x)y＝f(x)＋k.③对称变换：y＝f(x)y＝－f(x)，y＝f(x)y＝f(－x)，y＝f(x)y＝f(2a－x)，y＝f(x)y＝－f(－x)．高频考点一　函数表示及定义域、值域例1、【2019年高考江苏】函数的定义域是。【举一反三】（2018年江苏卷）函数的定义域为________。【变式探究】(1)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为(　　)A．(－1,1)B.C．(－1,0)D.(2)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝(　　)A

6、．3B．6C．9D．12高频考点二　函数的奇偶性、对称性例2、【2019年高考全国Ⅰ卷】函数f(x)=在的图像大致为(　　)A．B．C．D．【举一反三】（2018年全国Ⅱ卷）函数的图像大致为(　　)A.AB.BC.CD.D【变式探究】(1)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________。(2)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)A．f(x)g(x)是偶函数B．

7、f(x)

8、g(x)是奇函数C．f(x)

9、g(x)

10、是奇函数D．

11、f(x)g(x)

12、是奇函数高频考点三　函数单调性、周期性与对称

13、性例3、【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数，(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　)【举一反三】（2018年全国Ⅱ卷）若在是减函数，则的最大值是(　　)A.B.C.D.【举一反三】（2018年全国Ⅲ卷）函数的图像大致为(　　)A.AB.BC.CD.D【方法技巧】1.基本法是利用单调性化简不等式．速解法是特例检验法．2．求函数的单调区间与确定单调性的方法一样．常用的方法有：(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间．(3)图象法：如果f(x)