2021届高三新题速递·数学（理）高考复习考点02 函数与导数 -解析版.docx

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1、考点02函数与导数1．（2020·辽宁省本溪满族自治县高级中学高三其他（理））已知函数，过点的直线与的图象有三个不同的交点，则直线斜率的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数，可得，设直线l的斜率为，方程为，由题意可得有三个不等的实根，显然是其中的一个根，则有两个不等的实根，且，即，由的，可得，解得，则的范围是.故选：B．2．（2020·辽阳市第四高级中学高三月考）定义在上的奇函数满足，且在上为增函数，若方程在区间上有四个不同的根，，，，则的值为（）A．8B．-8C．0D．-4【答案】B【

2、解析】因为，所以，所以，周期为8，又因为是奇函数，在上为增函数作出函数的大致图象如图所示：由图象可知在区间上的四个不同的根，，，，两个关于直线对称，两个关于直线对称，所以+++，故选：B3．（2020·辽阳市第四高级中学高三月考）设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为当时，，所以.又因为是定义在R上的奇函数，所以.故应选A.4．（2020·四川内江高三三模（理））定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞），有＜0，若n∈N*，则（）A．

3、f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）B．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）C．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1）D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）【答案】A【解析】由对任意的x1，x2∈[0，+∞），有＜0，可得在单调递减，再由为偶函数，则，又，则，即.故选：A.5．（2020·全国高三其他（理））已知函数其中且，若，使得函数有2个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，，则，故问题转化为，的图像有两个交点，显然当时，，的图像有两个交点；当时，只需，解得；综上

4、所述，实数的取值范围为，故选：B.6．（2020·天津和平高三三模（理））已知函数，，若方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A依题意画出的图象如图所示：∵函数，∴．当直线与相切时，即联立，得．①当时，函数的图象与的图象无交点，不满足题意；②当时，函数的图象与的图象交于点，不满足题意；②当时，当经过函数图象上的点时，恰好经过点函数图象上的点，则要使方程恰有2个不同的实数根，只需，即，故；③当时，函数的图象与的图象有3个交点，不满足题意；④当时，函数的图象与的图象有2个交点

5、，满足题意．综上：或，故选A．7．（2020·全国高三其他（理））函数在的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的定义域为，，该函数为奇函数，排除A选项；又，排除C、D选项.故选：B.8．（2020·全国高三其他（理））已知，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，由指数函数单调性得，则所以故选：A9．（2020·全国高三其他（理））已知二项式的展开式中含的项的系数为30，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】的展开式的通项.令，解得，所以二项式的展开式中含的项的系数为；令，

6、解得，所以二项式的展开式中含的项的系数为，所以的展开式中含的项的系数为，解得.所以.故选：B.10．（2020·广州岭南中学高三期中（理））设函数的定义域为，,当时,,则函数在区间上的所有零点的和为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）关于x=1对称，∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）根与x=0对称，∵f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+2），∴f（x）是以2为周期的函数，∴f（x）在[﹣，]上共有3条对称轴，分别为x=0，x=1，x=2，又y=

7、

8、cos（πx）关于x=0，x=1，x=2对称，∴x=0，x=1，x=2为g（x）的对称轴．作出y=

9、cos（πx）

10、和y=x3在[0，1]上的函数图象如图所示：由图象可知g（x）在（0，）和（，1）上各有1个零点．又g（1）=0，∴g（x）在[﹣，]上共有7个零点，设这7个零点从小到大依次为x1，x2，x3，…x6，x7．则x1，x2关于x=0对称，x3，x5关于x=1对称，x4=1，x6，x7关于x=2对称．∴x1+x2=0，x3+x5=2，x6+x7=4，∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7

11、=7．故选A．11．（2020·全国高三一模（理））已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A解：∵对任意，存在，使得，∴∵，∴，∵，∴∴，解得，故选：A.12．（2020·河北新华石家庄二中高三月考（理））已知是以2为周期的偶函数，当时，那么在区间内，关于x的方程有4个根，则k的取值范围是（）A．或B．C．或D．【答案】B【解析】因为直线过定点，画出函数在的图像，要使方程有4个根，即直线和函数在的图