2021届高三新题速递·数学（理）高考复习考点05 数列 -解析版.docx

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1、考点05数列一、单选题1．（2020·湖北高三期中（理））记为递增等差数列的前项和，若数列也为等差数列，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设等差数列的公差为，则，为递增等差数列的前项和，若数列也为等差数列，则，，整理可得，则.故选：B.2．（2020·全国高三其他（理））《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（意思是：某商人善于经营，从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人1月的入贯数为（）A．5B．10C．12D．15【答

2、案】D【解析】由题意知该商人每月收入构成等差数列，设首项为，公差为，前项和为，则解得．故选：D．3．（2020·山西迎泽�太原五中高三二模（理））设等差数列的前n项和为，若，，，则的值为（）A．2020B．4032C．5041D．3019【答案】B【解析】由题意得，设等差数列的首项为，公差为，则，解得，所以，所以.故选：B4．（2020·北京市第五中学高三其他）已知数列，，其中，且，是方程的实数根，则等于（）A．24B．32C．48D．64【答案】D【解析】因为，是方程的实数根，所以，，又，所以；当时，，所以，因此，所以.故选：D.5．（202

3、0·全国高三其他（理））在等比数列中，设，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由等比数列的性质可知，又，所以，易知，所以，故选：D．6．（2020·全国高三一模（理））已知数列为等差数列，其前n项和，且则等于A．25B．27C．50D．54【答案】B【解析】因为所以7．（2020·贵州六盘水高三其他（理））等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为()A．6B．7C．8D．9【答案】C【解析】因为等差数列中，，所以，有，所以当时前项和取最小值.故选C.8．（2020·全国高三二模（理））已知数列是等比数列，若，则（）A．有最小

4、值B．有最大值C．有最小值D．有最大值【答案】C【解析】设等比数列的公比，∵，∴，∴，∴，，∴，当且仅当，即时，取等号，故选：C.9．（2020·河北邢台高三其他（理））已知等比数列的前项和为，且，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以.由，得，即，解得.故选：C.10．（2020·怀仁市第一中学校云东校区高一期末（理））已知数列的通项公式为，是数列的最小项，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知条件得是数列的最小项，所以，即，解得，故选：B.11．（2020·安徽定远�高三二模（理））已知数列的首项为，

5、第2项为，前项和为，当整数时，恒成立，则等于A．B．C．D．【答案】D【解析】结合可知，，得到，所以，所以所以，故选D．12．（2020·全国高三其他（理））已知数列满足，，若数列的前50项和为，则数列的前50项和为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，数列满足，，若数列的前50项和为，所以，所以.因为，所以，所以，即，所以数列的前50项和为.故选：B.13．（2020·甘肃城关兰大附中高三月考（理））已知数列满足条件，，，则的最小值为（）A．3B．2C．1D．0【答案】C【解析】因为，所以，故，又因为，所以，所以，由题知，数列为整数列

6、，所以，当时，等号成立，下面举例说明可以取到3，，所以的最小值为1.故选：C.14．（2020·辽宁沙河口辽师大附中高三月考（理））已知数列满足…，设数列满足：,数列的前项和为，若恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为…，所以…，故即，其中.而令，则，故，.，故，故恒成立等价于即恒成立，化简得到，因为，故.故选D.15．（2020·合肥一六八中学高二开学考试（理））已知函数f（x）＝ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2＝0平行，若的前n项和为Sn，则S2020的值为（　　）A．B．C．D．

7、【答案】D【解析】因为所以（1），得．所以，故故选：D．二、填空题16．（2019·河北辛集中学高三月考（理））已知定义在上的奇函数满足，，为数列的前项和，且，_________.【答案】【解析】对任意的，，当时，，得；当时，由得，上述两式相减得，整理得，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，，.，，由于函数为奇函数，，，则函数是以为周期的周期函数，，，因此，，故答案为：.17．（2020·东湖江西师大附中高三一模（理））已知数列满足，则________．【答案】【解析】当时，由已知，可得，∵，①故，②由①-②得，∴．显然当时不满足上式，∴

8、故答案为：18．（2020·河南高三其他（理））设数列的前项和为，且.若存在正整数，使得不等式成立，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】由