2021届高三新题速递·数学（理）高考复习考点06 不等式 -解析版.docx

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1、考点06不等式一、单选题1．（2020·上海高三专题练习）已知、、满足且，则下列选项中不一定能成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】且，，且的符号不确定.对于A选项，，，由不等式的基本性质可得，A选项中的不等式一定能成立；对于B选项，，则，又，，B选项中的不等式一定能成立；对于C选项，取，则，，；取，，，则，C选项中的不等式不一定成立；对于D选项，，，则，，，D选项中的不等式一定能成立.故选：C2．（2020·全国高三其他（理））若，，，则的最大值为（）A．B．C．1D．【答案】D【解析】解：∵，，∴，，∴，当且仅当时，取“=”，故选：D．3．（2020·江西东

2、湖南昌十中高三其他（理））不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为的解集非空,显然成立，由,综上，的解集非空的充要条件为.，所以选B．4．（2020·黑龙江道里哈尔滨三中高三其他（理））若实数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知，因为，所以所以，所以，当且仅当，即时，取等号.故选：B.5．（2020·全国高三其他（理））已知，均为正实数，且，则的最小值为（）A．3B．C．9D．12【答案】B【解析】法一，令，设，则，令，解得；令，解得．所以当时，取得最小值，为12，即当，时，取最小值，为，法二当且仅

3、当即当，时，取最小值，为，故选：B．6．（2020·全国高三课时练习（理））关于x的不等式的解集为，且：，则a=（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为关于x的不等式的解集为，所以，又，所以，解得，因为，所以.故选：A.7．（2020·贵州六盘水高三其他（理））已知，，且，则的最小值为A．8B．9C．12D．16【答案】B【解析由题意可得：，则：，当且仅当时等号成立，综上可得：则的最小值为9.本题选择B选项.8．（2020·全国高三其他（理））已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，则的最小值为（）A．B．C．D．3【答案】C【解析】点的坐标为，设点，

4、的坐标分别为，，直线的方程为，联立方程消去后整理为，所以，，，，，，则．由（当且仅当时取等号），所以，可得的最小值为．故选：C．9．（2020·吉林高三其他（理））若，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值为4.故选：C10．（2020·六盘山高级中学高三期末（理））若，则的最小值是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】由题,，所以,即，所以，因为，，所以,，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为.故选：D11．（2020·河南高三期末（理））设为任意正数．则这三个数（）A．都大于2B．都小于2C．至少有一

5、个不小于2D．至少有一个不大于2【答案】C【解析】假设三个数均小于2，即，故，而，当时等号成立，这与矛盾，故假设不成立，故至少有一个不小于2，C正确；取，计算排除BD；取，计算排除A.故选：C.12．（2020·湖南雨花雅礼中学高三其他（理））已知四边形是边长为1的正方形，P为对角线上一点，则的最小值是（）A．0B．C．D．【答案】B【解析】作出图形如下图所示，，而此时，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值是，故选：B.13．（2020·安徽高三三模（理））已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b＝2ccosB，则的最小值为（）A．B．3C．D．4

6、【答案】B【解析】由余弦定理得，，∴，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为3．故选：B．14．（2020·广州大学附属中学高三月考（理））已知实数,，则“”是“”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】且，，等号成立的条件是，又，，等号成立的条件是,，反过来，当时，此时，但，不成立，“”是“”的充分不必要条件.故选:C15．（2020·四川资阳高三其他（理）），，分别为内角，，的对边.已知，，则的面积的最大值为（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，又，所以，则，所以的面积的最大值为.故选：D16．（2

7、020·上海高三专题练习）若，，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于函数在上是增函数，则由基本不等式可得因此，故选：B17．（2020·黑龙江工农鹤岗一中高三期末（理））在中，为上一点，，为上任一点，若，则的最小值是A．9B．10C．11D．12【答案】D【解析】由题意可知：，三点共线，则：，据此有：，当且仅当时等号成立.综上可得：的最小值是12.本题选择D选项.18．（2020·西夏宁夏大学附属中学高三其他（理））已知实数，，满足，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，∴，，时，，∴,即,，故选：A.