高考数学一轮复习北师大版直线与圆名师教案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯重点强化课(四)直线与圆[复习导读]1.本部分的主要内容是直线方程和两条直线的位置关系、圆的方程、直线与圆的位置关系.2.高考对本部分的考查主要涉及直线的倾斜角与斜率的关系、两直线的位置关系的判断；距离公式的应用、圆的方程的求法以及直线与圆的位置关系，常与向量、椭圆、双曲线、抛物线的几何性质相结合考查.3.另外，应认真体会数形结合思想的应用，充分利用直线、圆的几何性质简化运算．重点1直线方程与两直线的位置关系(1

2、)(2017江·西南昌模拟)直线(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0过定点()A．(1，－3)B．(4,3)C．(3,1)D．(2,3)(2)(2017济·南调研)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为()【导学号：66482389】5332A．－3或－5B．－2或－35443C．－4或－5D．－3或－4(1)C(2)D[(1)2mx＋x＋my＋y－7m－4＝0，即(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0，2x＋y＝7，x＝3，由

3、解得则直线过定点(3,1)．x＋y＝4，y＝1，(2)由已知，得点(－2，－3)关于y轴的对称点为(2，－3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，－3)．设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.

4、－3k－2－2k－3

5、由反射光线与圆相切，则有d＝k2＋1＝1，43解得k＝－3或k4.]＝－[规律方法]1.直线过定点问题，可将直线中的参数赋值，解方程组得交点1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯

6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯坐标．2．直线方程常与直线垂直、平行、距离等知识交汇考查，考查直线方程的求法以及直线间的位置关系等．注意数形结合思想、分类讨论思想的应用．[对点训练1](2017·福建龙岩二模)已知m，n为正整数，且直线2x＋(n－1)y－2＝0与直线mx＋ny＋3＝0互相平行，则2m＋n的最小值为()A．7B．9C．11D．16B[直线2x＋(n－1)y－2＝0与直线mx＋ny＋3＝0互相平行，∴2n＝m(n－1)，∴m＋2n＝mn，21又m>0，n>0，得m＋n＝1.212n2m2n2m∴

7、2m＋n＝(2m＋n)m＋n＝5＋m＋n≥5＋2m·n＝9.2n2m当且仅当m＝n时取等号．∴2m＋n的最小值为9.]重点2圆的方程(1)若圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，过点C(－a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为()A．y2－4x＋4y＋8＝0B．y2＋2x－2y＋2＝0C．y2＋4x－4y＋8＝0D．y2－2x－y－1＝0(2)(2015全·国卷Ⅱ)过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则

8、MN

9、＝()A．26B

10、．8C．46D．10(1)C(2)C[(1)由圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线y＝x－1上，故可得a＝2，即点C(－2,2)．∴过点C(－2,2)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝x2，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯整理得y2＋4x－4y＋8＝0.(2)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，D＋3E＋F＋10＝0，D＝－2，

11、则4D＋2E＋F＋20＝0，解得E＝4，D－7E＋F＋50＝0，F＝－20.∴圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0.令x＝0，得y＝－2＋26或y＝－2－26，∴M(0，－2＋26)，N(0，－2－26)或M(0，－2－26)，N(0，－2＋26)，∴

12、MN

13、＝46.][规律方法]求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程．一般来说，求圆的方程有两种方法：(1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：①圆心在过切点且垂直切线的直线上；②圆心在任一弦的中垂线上

14、；③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．(2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解．xy[对点训练2](2017·河北唐山二模)直线l：4＋3＝1与x轴、y轴分别相交于点A，B，O为坐标原点，则△OAB内切圆的方程为__________．(x－1)2＋(y－1)2＝1[由题意，设△OAB的内切圆的圆心为M(m，m)，则半径为

15、m

16、.直线l的方程x＋y＝1可化为3x＋4y－12＝0，43

17、3m＋4m－12

18、由题意可得3