高考数学一轮复习北师大版直线与圆的方程学案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第1讲小题考法——直线与圆的方程一、主干知识要记牢1．直线方程的五种形式y－y1＝k(x－x1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不能表示y轴和平行于y轴的点斜式直线)斜截式两点式y＝kx＋b(b为直线在y轴上的截距，且斜率为k，不能表示y轴和平行于y轴的直线)y－y1＝x－x1(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不能表示坐标y2－yx2－x11轴和平行于坐标轴的直线)x＋y＝1(a，b分别为直线的横、纵截距，且a≠0，b≠0，

2、不能表示坐标轴、平行截距式ab于坐标轴和过原点的直线)一般式Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)2.点到直线的距离及两平行直线间的距离

3、Ax0＋By0＋C

4、(1)点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝2＋B2．A(2)两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝

5、C1－C2

6、2＋B2．A3．圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2．(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．(3)圆的直径式方程：(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0(圆的直径的两端

7、点是A(x1，y1)，B(x2，y2))．4．直线与圆位置关系的判定方法(1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：>0?相交，<0?相离，＝0?相切．(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr?相离，d＝r?相切．5．圆与圆的位置关系1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯已知两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则(1)当

8、O1O2

9、＞r1＋r2时，两圆外离；(2)当

10、O1O2

11、＝r1＋r2时，两圆外切；(3)当

12、r1－r2

13、＜

14、

15、O1O2

16、＜r1＋r2时，两圆相交；(4)当

17、O1O2

18、＝

19、r1－r2

20、时，两圆内切；(5)当0≤

21、O1O2

22、＜

23、r1－r2

24、时，两圆内含．二、二级结论要用好直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系(1)平行?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；(2)重合?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0；(3)相交?A1B2－A2B1≠0；(4)垂直?A1A2＋B1B2＝0．三、易错易混要明了1．易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两坐标轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为x＋y＝1；再如

25、，忽视斜率不存在的情况直接将过定aa点P(x0，y0)的直线设为y－y0＝k(x－x0)等．2．讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0.如果利用直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件A1A2＋B1B2＝0，就可以避免讨论．

26、C1－C2

27、3．求解两条平行线之间的距离时，易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式A2＋B2，导致错解．4．易误认为两圆相切即为两圆外切，忽视两圆内切的情况导致漏解．考点一直线方程直线方程问题的2个关注点(1)求解两条直线平行的问

28、题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的情况．(2)求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1．已知直线l1：x＋2ay－1＝0，l2：(a＋1)x－ay＝0，若l1∥l2，则实数a的值为(C)3A．－2B．0C．－3或0D．22解析由l1∥l2得1×(－a)＝2a(a＋1)，即2a2＋3a＝0，解得a＝0或a＝－3.经检验，2当a＝0或a＝－3时均有l1∥l2，故选C．22．已

29、知直线l的倾斜角为π经过点A(3,2)，B(－a，1)，且l1与l垂直，直线l2：，直线l142x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝(B)A．－4B．－2C．0D．2解析由题知，直线l的斜率为1，则直线l1的斜率为－1，所以2－1＝－1，所以a＝3＋a－4.又l1∥l2，所以－2＝－1，b＝2，所以a＋b＝－4＋2＝－2，故选B．b3．过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)距离为2的直线方程为y＝2或4x－3y＋2＝0．x－2y＋3＝0，x＝1，解析由得∴l1与l2的交点为(1,2).当