高考数学一轮复习(八)直线与圆(圆的方程部分).doc

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1、高考数学一轮复习（八）直线与圆（圆的方程部分）一、圆的标准方程方程表示圆心为A（a，b），半径长为r的圆.推导过程：已知圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足

2、MA

3、=r,再由两点间的距离公式，写出点M适合的条件，化简可得：二、圆的一般方程1.方程表示的曲线不一定是圆，只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程.2.对于方程：(1)当D2＋E2-4F＞0时，方程表示（1）当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；（

4、2）当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）；（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形3.圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项．(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D，E，F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．例1：（1）判断二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.（2）若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆，则a的值为例2．求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。三、

5、点与圆的位置关系1.判断方法：点到圆心的距离与半径的大小关系点在圆内；点在圆上；点在圆外即（1）点在圆上等价于；（2）点在圆内部等价于；（3）点在圆外部等价于．2.涉及最值：（1）圆外一点，圆上一动点，讨论的最值（2）圆内一点，圆上一动点，讨论的最值例3．设点P(2,-3)和圆(x+4)2+(y-5)2=9上各点距离为d,则d的最大值为___，最小值为四、直线与圆的位置关系直线与圆有三种位置关系：（为圆心到直线的距离）（1）相交，有一两个公共点相交有两个公共点（2）相切，只有一个公共点相切只有一个公共点（3）相离，没有公

6、共点相离没有公共点常见题型：求过定点的切线方程直线与圆相切，则圆心到直线的距离恰好等于半径切线条数：点在圆外：两条；点在圆上：一条；点在圆内：无1.点在圆外：如定点，圆：，[]第一步：设切线方程第二步：通过，从而得到切线方程特别注意：以上解题步骤仅对存在有效，当不存在时，应补上——千万不要漏了！2.点在圆上：（1）若点在圆上，则切线方程为（2）若点在圆上，则切线方程为求切线长：利用基本图形，求切点坐标：利用两个关系列出两个方程3.直线与圆相交（1）求弦长及弦长的应用问题应用垂径定理及勾股定理来进行解答弦长公式：例4．直线

7、3x-4y+1=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为例5．若直线ax+y=1与圆(x-)2+(y-2)2=1有两个不同交点，则a的取值范围是例6．直线(x+1)a+b(y+1)=0与圆x2+y2=2的位置关系是例7．若经过点的直线与圆相切，求此直线在y轴上的截距.例8．过点向圆引切线，求切线方程.五、对称问题1.圆本身关于直线对称，则直线过圆心。2.圆关于直线对称的方程转化为圆心关于直线对称，半径不变。例9．若圆，关于直线对称，则实数的值例10．已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为例11．圆关于点对称的曲线方程是

8、__________________.六、圆与圆的位置关系1.判断方法：几何法（为圆心距）（1）外离（2）外切（3）相交（4）内切（5）内含2.两圆公共弦所在直线方程圆：，圆：，则为两相交圆公共弦方程.补充说明：若与相切，则表示其中一条公切线方程；若与相离，则表示连心线的中垂线方程.3圆系问题（1）过两圆：和：交点的圆系方程为（）说明：1）上述圆系不包括；2）当时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦）（2）过直线与圆交点的圆系方程为（3）两圆公切线的条数问题①相内切时，有一条公切线；②相外切时，有三条公切线；③相交时，有两

9、条公切线；④相离时，有四条公切线例11．若圆C1:x2+y2-2mx+m2=4和圆C2:x2+y2+2x-4my=8-4m2相交，则m的取值范围是例12．两个圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有条例13．求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程．七、轨迹方程的求法（1）定义法（圆的定义）：略（2）直接法：通过已知条件直接得出某种等量关系，利用这种等量关系，建立起动点坐标的关系式——轨迹方程.

10、例14．已知M(-1,0),N(3,0),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程练习题5.7.8.9.10.11.二、填空题12.13.14.15.16.17.18.19.三、解答题20.21.22.23.24.高考数学一轮复习（八）直线与圆（直线与方程部分）一、倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角①关于倾斜角的概