2、y+5=0A.2x+y=0答案A5.(2009•株州模拟)一条直线经过点A(-2,2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则此直线的方程为■答案x+2y-2=0或2x+y+2=0C.x-2y=0D.x«2y-5=0一典例剖析一例1己知三点A(b-1),B(3,3),C(4,5).求证：A、B、C三点在同-•条直线上.证明方法一VA(1,-1),B(3,3),C(4,5),...kAB=
3、ll=2,kBC=
4、z
5、=2,••kAB=kfiC>••人B.C三点共线.方法二VA(1乂，••忑与就有公共点B,••"、B、C三点共线.例2已知实数x,y满足y二x「2x+2
6、(-lWxWl).试求：空的绘大值与绘小值•解由空的几何意义可知,它表示经过定点P(-2,-3)与曲线段AB上任-点3)的直线的斜率k,如图可知:kpWkpe,由己知可得:A(1,1),B(-1,5),4•••工WkW8,3故竺的绘大值为8,锻小值为£.x+23例3求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点A(-1,-3),倾斜角等于直线y二3x的倾斜角的2倍.例4(12分)过点P(2,1)的直线I交x轴、y轴正半轴于A、B两点，求使:(1)△AOBffii积最小时I的方程;(2)
7、PA•
8、PB最小时I的方程.解方法
9、一设直线的方程为-+^-=1(a>2,b>l),ab••S八aqb=—abM4.2当且仅畔十討陕仆2时,S5最小值4,此时直线I的方程町+尹即6分(2)由一+—=1,得ab-a-2b=0,ab变形得(a-2)(b-l)=2,
10、PA
11、•
12、PB二J(2-d)2+(l-OT•J(2-0)2+(l-»=7l(2-6/)2+lJl(l-/7)2+4J10分12分$丁2(°-2)・4(方-1)・当且仅当a-2=l,b-l=2,即a二3,b二3lit,
13、PA・
14、PB
15、取最小值4.此时直线I的方程为x+y-3二0.方法二设直线I的方程为y-l=k(x-2)(k<0),则丨与X轴、
16、y轴正半轴分别交于A
17、2--,0I.B(0,1-2k)・Ik丿(1)SaA08=—■(l-2k)4X4+T)+(V)当且仅当卄+即心冷时取瑕小值，此时直线I的方程为宀冷Z皿+2厂灿6分(2)PA
18、•PB=+1・j4+4疋J右+4R?+8>4,当且仅当存理即K=-l时取得最小值,此时直线I的方程为十(7,即x+y-3=0.12分J♦—知能迁移一♦^1•设a,b,c是互不相等的三个实数,如果A(a,a")、B(b,b)、C(c,c3)在同一直线上,求证:a+b+c二0.证明TA、B、C三点共线，・・・也二也，・：———=———,化简得a+ab*b-a+ac»c!,a_
19、ba-cAb*c+abac=0,(b-c)(a*b*c)=0,Ta、b、c互不相等,•'•b-cHO,a+b+c=O.2.(2009•宜昌调研)若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3,那么上的最人值为()XA.丄B.—C.—D.73232答案D3.(1)求经过点A(-5,2)且在x轴上的截趾等于在y轴上的截距的2倍的直线方程；(2)过点A(8,6)引三条直线1„l2,h,它们的倾斜角Z比为1：2：4,若直线L的方程是y=-x,求直4线I.,13的方程.解(1)①当直线I在x、y轴上的截距都为零时，设所求的直线方程为y二kx,将(-5,2)代入尸kx中，得k=-
20、-,此时，直线方程^y=--x,即2x+5y=0.②当横截距、纵截距都不是零时,设所求直线方程为占+上司，2aa将(-5,2)代入所设方程，解得a二-丄，2此时，直线方程为x+2y+l二0.综上所述，所求玄线方程为x+2y+l=0或2x+5y=0.(2)设直线I2的倾斜角为s则tana=-.41--于是tan£=lz£2^=^_=丄，2sina335tan2a2tana1一tan2a24所以所求直线h的方程为y-6二+(x-8),即x-3y+10=0,13的方程为y~6=—(x-8),7即24x-7y-150=0.4•直线I经过点P(3,2)且与x,y轴的正半轴分
21、别交于A、
