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《高考数学复习 直线与圆的方程的应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.2.3直线与圆的方程的应用判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法消去y（或x）复习:问题：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）ABA1A2A3A4OPP2思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？ABA1A2A3A4OPP2xy思考4:利用这个圆的方程可求
2、得点P2的纵坐标是多少？问题的答案如何？思考3:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？x2+(y+10.5)2=14.52ABA1A2A3A4OPP2xyP130例4yAxA1A2A3A4BP2P(10,0)(0,4)-2知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用问题:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？Xyo思考2：如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点A(
3、a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，那么BC边的长为多少？ABCDMxyoN思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？思考4:如何计算圆心M到直线AD的距离
4、MN
5、？ABCDMxyoNP131例5（坐标法）xyO’OABCD证明：以AC为x轴，BD为y轴建立直角坐标系。则四个顶点坐标分别为A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(0,d)E(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)因此，圆心到一条边的距离等于等于这条边所对边长一半。第二步:进行有关代数运算第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。第一步:建立坐标系
6、，用坐标表示有关的量。用坐标法解决几何问题的步骤：第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；思考5:由上述计算可得
7、BC
8、=2
9、MN
10、，从而命题成立.你能用平面几何知识证明这个命题吗？ABCDMNE例:过点M(2,4)向圆C:(x-1)2+(y+3)2=1引两条切线,切点为P,Q,求PQ所在直线的方程.利用圆系求:过圆两切点的直线问题思考设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2外一点，过点M作圆的两条切
11、线，切点分别为A，B，则直线AB的方程如何？MxoyBAx0x+y0y=r2利用圆系求:过圆两切点的直线问题解:设两个切点为A,B以OP为直径的圆过A,B两点,设圆上任一点C(x,y),必有OC⊥PC,根据此条件必有故得此圆的方程为x(x-x0)+y(y-y0)=0.过A,B两点的圆的方程为x(x-x0)+y(y-y0)+λ(x2+y2-r2)=0.令λ=-1,得AB直线方程为-x0x-y0y+r2=0,即x0x+y0y=r2.PxoyBA例:已知x,y是实数,且x2+y2-4x-6y+12=0,求:补充:典型题型(一)例:已知x,y
12、是实数,且x2+y2-4x-6y+12=0,求:补充:典型题型(一)例:已知x,y是实数,且x2+y2-4x-6y+12=0,求:补充:典型题型(一)例:已知x,y是实数,且x2+y2-4x-6y+12=0,求:补充:典型题型(一)例:已知圆O的方程为x2+y2=9,求过点A(1,2)所作的弦的中点的轨迹.补充:典型题型(二)例:已知圆O的方程为x2+y2=9,求过点A(1,2)所作的弦的中点的轨迹.补充:典型题型(二)例:已知圆O的方程为x2+y2=9,求过点A(1,2)所作的弦的中点的轨迹.补充:典型题型(二)问题探究2.求经过点
13、M(3,-1),且与圆切于点N(1,2)的圆的方程。yOCMNGx求圆G的圆心和半径r=
14、GM
15、圆心是CN与MN中垂线的交点两点式求CN方程点(D)斜(kDG)式求中垂线DG方程DP133A7求圆关于直线对称的圆的方程。yCEDx(a,b)在直线l上圆系方程1.设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0λ为参数，圆系中部不包括圆C2，当λ=-1时为两圆的公共弦所在直线方程.2.设
16、圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0和直线l:Ax+By+C=0若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ为参数)补充练习：课本P132习题A组4
