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《高考数学一轮复习课后限时集训52直线与圆、圆与圆的位置关系理北师大版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后限时集训52直线与圆、圆与圆的位置关系建议用时：45分钟一、选择题1．圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为( )A．相离 B．相切C．相交D．以上都有可能C [直线2tx－y－2－2t＝0恒过点(1，－2)，∵12＋(－2)2－2×1＋4×(－2)＝－5＜0，∴点(1，－2)在圆x2＋y2－2x＋4y＝0内部，直线2tx－y－2－2t＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＝0相交．]2．过点P(0,1)的直线l与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相交于A，B两点，若
2、AB
3、＝，则该直线的斜率为( )A．±1 B．±
4、C．± D．±2A [由题意设直线l的方程为y＝kx＋1，因为圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(1,1)，半径为r＝1，又弦长
5、AB
6、＝，所以圆心到直线的距离为d＝＝＝，所以有＝，解得k＝±1.故选A.]3．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为( )A．2x＋y－5＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y－5＝0D．x－2y－7＝0B [∵过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，∴点(3,1)在圆(x－1)2＋y2＝r2上．∵圆心与切点连线的斜率k＝＝，∴切线的斜率为－2，则圆的切线方程为y－1＝
7、－2(x－3)，即2x＋y－7＝0.]4．圆x2－4x＋y2＝0与圆x2＋y2＋4x＋3＝0的公切线共有( )A．1条B．2条C．3条D．4条D [根据题意，圆x2－4x＋y2＝0，即(x－2)2＋y2＝4，其圆心坐标为(2,0)，半径为2.圆x2＋y2＋4x＋3＝0，即圆(x＋2)2＋y2＝1，其圆心坐标为(－2,0)半径为1.则两圆的圆心距为4，两圆半径和为3，因为4>3，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条．故选D.]5．(2019·福州模拟)过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为(
8、 )A．y＝－B．y＝－C．y＝－D．y＝－B [圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1,0)，半径为1，以
9、PC
10、＝＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－.]二、填空题6．(2019·浙江高考)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2x－y＋3＝0与圆相切与点A(－2，－1)，则m＝__________，r＝__________.－2 [如图，由圆心与切点的连线与切线垂直，得＝－，解得m＝－2.∴圆心为(0，－2)，则半径r＝＝.]7．(2019·唐山模拟)已知直线l：kx－y
11、－k＋2＝0与圆C：x2＋y2－2y－7＝0相交于A，B两点，则
12、AB
13、的最小值为________．2 [直线kx－y－k＋2＝0可化为y－2＝k(x－1)，故直线l过定点E(1,2)，又E(1,2)在圆x2＋y2－2y－7＝0内，所以，当E是AB中点时，
14、AB
15、最小，由x2＋y2－2y－7＝0得x2＋(y－1)2＝8，即圆心C(0,1)，半径2，所以
16、AB
17、＝2＝2＝2.]8．(2019·昆明模拟)已知直线y＝ax与圆C：x2＋y2－6y＋6＝0相交于A，B两点，C为圆心．若△ABC为等边三角形，则a的值为________．± [根据题意，圆C：x2＋y2－6y＋
18、6＝0即x2＋(y－3)2＝3，其圆心为(0,3)，半径r＝，直线y＝ax与圆C：x2＋y2－6y＋6＝0相交于A，B两点，若△ABC为等边三角形，则圆心C到直线y＝ax的距离d＝，则有＝，解得a＝±.]三、解答题9．已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．[解] (1)设圆心的坐标为C(a，－2a)，则＝.化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1.所以C点坐标为(1，－2)，半径r＝
19、AC
20、＝＝.故圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.
21、(2)①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx，由题意得＝1，解得k＝－，则直线l的方程为y＝－x.综上所述，直线l的方程为x＝0或3x＋4y＝0.10．圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心坐标为(2,1)．(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；(2)若圆O1与圆O2相交于A，B两点，且
22、AB
23、＝2，求圆O2的方程．[解] (1)因为圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，所以圆心O1(0，－1)，半径r1＝2.设圆O2的半径为r2，由两圆外切知
24、
